GMD算法由Forney于1966年提出。GMD译码算法是一种简单优雅的软判决译码算法。对于最小距离为dmin的(n,
k)线性分组码，若2v+e<=dmin-1，则错误-删除译码算法可以纠正v个错误和e个删除的所有组合。GMD算法考虑e<=dmin-1个删除出现在dmin-1个最不可靠的位置上的所有情况，因为这些位置是最可能出错的位置。算法描述如下：
根据接收序列r得到硬判决接收序列z，并对z的每一个符号分配一个可靠性值。
修正序列z，方法为：如果dmin为偶数，则删除最不可靠的位置，或者删除最不可靠的三个位置，……，或者删除最不可靠的dmin-1个位置；如果dmin为奇数，则不删除任何位置，或者删除最不可靠的两个位置，……，或者删除最不可靠的dmin个位置。
使用错误-删除译码算法对上述所有修正的可能情况进行译码。
计算每个候选码字的软判决译码度量，选取最可能的码字作为最后的译码结果。
注意不是所有的修正后，都能译码成功。
对于R-S和BCH码，Berlekamp-Massey等代数译码算法只能接受硬判决输入，而代数译码算法的纠错能力受限于自由距离。具体的说，如果自由距离为d，则最多可以纠floor(d/2)个符号错误。对于二进制BCH码，这就意味着floor(d/2)个比特错误；对于R-S码，意味着floor(d/2)个Galois域符号错误。
为了采用软判决译码，引入错误模式的概念。将硬判决得到的接收码字与错误模式异或得到扰动后的码字，对该码字进行代数译码，根据译码结果再去掉错误模式的影响得到最后的译码结果，并对译码结果计算其软量。软判决译码显然不会只包含一个错误模式，而是包含许多个。对于每种错误模式，都按照上述过程计算其软量，挑选软量最大的那种结果做为最后的译码结果。软判决算法考虑码间距最大不超过d-1的码字集合，由于代数译码最多可以纠floor(d/2)个符号错误，所以错误模式的重量最大为floor(d/2)。
Chase算法是常用的软判决译码算法。Chase一共提供了三种算法：
Chase-1的错误模式重量均为floor(d/2)，设码长为N，则这样的错误模式一共有[N choose
floor(d/2)]种。
Chase-2的错误模式只考虑硬判决码字中最不可靠的floor(d/2)个位置，这些位置上既可以取0(不扰动)，也可以取1(扰动)，一共有2^(floor(d/2))种。
Chase-3只考虑floor(d/2+1)种错误模式。如果d为偶数，则这些错误模式包括最不可靠的1位取1，最不可靠的3位取1，……，最不可靠的d-1位取1；如果d为奇数，则包括最不可靠的0位取1，最不可靠的2位取1，……，最不可靠的d-1位取1。
显然考虑的错误模式越多，译码性能越好，但是复杂度可能会显著提高。考虑到复杂度的缘故，Chase-3算法是最常用的。注意到，由于错误模式会人为纠正部分错误，尽管代数译码的性能不变，算法能纠正的错误个数实际上变多了，这就是Chase软判决译码算法比传统的代数译码算法性能好的原因。不过，算法性能的提高是以增加译码复杂度为代价的。
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