转自微信公众号“原理”
作者：Johnson
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很久很久以前，数学家就开始研究整数的性质以及整数之间的关系。对这些数字的研究也演变成了数学的一个重要分支——数论，这是数学中最古老的领域之一。它历史悠久，包含着许多深刻而迷人的问题，其中很多问题直到现在仍未得到解决。
在这些问题中，其中一个便与完全数有关。完全数是等于其因数之和的整数，比如6的因数有1、2、3，而1+2+3=6；再比如28可以被1、2、4、7、14整除，而1+2+4+7+14=28。像6和28这样的数字就被称为完全数（别称完美数、完备数）。
这些“完美”的数字令数学家着迷，因为在它们通俗易懂的定义之下，是复杂而神秘的性质——定义这样一个完全数并不难，但找到一个完全数却难于上青天。对完全数的搜寻从古希腊便开始了，但迄今为止我们只找到51个这样的数字。其中最大的一个是在2018年才发现的，我无法在这里展示这个数字是多少，因为它有接近五千万位数字。
1.欧几里得
完全数的故事始于两千三百多年前，它出现在欧几里得的数学著作《几何原本》中。在《几何原本》第九章的最后一个命题中，欧几里得首次给出了寻找完全数的方法：
“如果任意一组数字是从最小整数出发，以两倍的比例连续展开，直到它们加起来的和是一个素数，这个和与最后一个数字相乘得到的数就是完全数。”
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