二阶魔方的最少步打乱

Apare_xzc

2020.2.20 13:17

前言：

        博主xzc是一个魔方爱好者，三阶sub 25s。虽然水平不高，但是对魔方十分热爱。博主对二阶魔方编码，然后通过bfs得到了二阶魔方的全部状态。 下面是得到的最少步打乱。
        最少步的打乱使得我们可以通过逆打乱得到最少步数，将魔方的当前状态还原到原始状态。这样有利于我们的全预判。
        通过bfs，我们同时证实了二阶魔方还原的上帝之数是11这个结论。我得到了种不同的状态。

符号说明：

我们遵循WCA规范，对魔方的转动有如下操作：

讯享网

• U, D, L, R, F, B分别表示上，下，左，右，前，后面顺时针旋转90°
• U', D', L', R', F', B' 分别表示上，下，左，右，前，后面逆时针旋转90°
• U2, D2, L2, R2, F2, B2则分别表示上，下，左，右，前，后面旋转180°
• x代表魔方整体向R方向旋转90°
• y代表魔方整体向U方向旋转90°
• z代表魔方整体向F方向旋转90°
• x', y', z', x2, y2, z2 同理
  我们这里借用gan魔方CFOP公式图来形象地表示(向gan致敬)：
  
  二阶魔方同理

一些约定：

1. 为了简单，还有一些手法上的偏爱，我们的打乱和还原只包含R, U, F, R', U', F', R2, U2, F2。
2. 打乱之前统一黄顶红前
3. 打乱没有涉及到DBL这个角块。我们也不转体，这样既简洁，又可以涉及到各个状态，而且避免了等价的对称情况。
4. 对魔方状态的表示：
           我们用R, O, B, G, Y, W分别表示红色(Red), 橙色(Orange), 蓝色(Blue), 绿色(Green), 黄色(Yellow), 白色(White)。
           对于每个面的四个颜色，我们从左上角开始编号为0，然后顺时针旋转一圈，编号分别为0(左上)，1(右上)，2(右下)，3(左下)。
           我们的编号顺序为上->下->左->右->前->后, 每个面占4位。具体见如下的例子：
   Example:
   黄顶红前
   打乱：R2 F‘ R2 U2 F U’ F2 U R2
   状态：BYGG YGWW ORRB YRBW WOOB GYOR
   展开图：
   

3步还原的打乱

打乱：R2F2R2 (这是一个XLL) 状态：YYYYWWWWBGGBGBBGORROROOR 

讯享网打乱：F'R2U' 状态：BWGYBYGWROYBROWGBYORGWOR 

打乱：RFU2 状态：BBYRGGOWYGOBBWGRYOWWRROY 

讯享网打乱：R'U2F 状态：OYGBGBRWGWRBOBGYRWOYRYOW 

打乱：R2F'R 状态：YORGBRRWBWYBWYGGOBYRGOOW 

4步还原的打乱

讯享网F'U'RF2 YYBORYWWOGWBYRROWRBBGGOG 

F'R2UR（这个打乱每个面都没有同色相邻） GWOWBRBWROYBGROWGYGRBYOY 

讯享网U'FU2R（这个打乱每个面也都没有同色相邻） OGBYGORWYRWBYOWGGRWRYBOB 

U'R'F2R2 YYRBGOWWORRBGOBGYWWYBGOR 

讯享网U'R'FR YBYBRWWWOWBBGYGGRRRYOGOO 

5步还原的打乱

R2URF'R YYRGOYWWROWBWRROYBBGGBOG 

讯享网RU2FU'R2 YBORGGBWRWOBGYRYGYRWOBOW 

RU2RFU BROGGGRWRYYBYWBWRBOOGWOY 

讯享网UF2UFU OWYRRBWWGBYBRGGYWBOGRYOO 

UFR2F'R'（神打乱，黄色底+小鱼） YGGGWBRWRWBBYYGYOOORRBOW 

6步还原的打乱

讯享网F'U'F'U'R'F2 GOOGBYRWWYRBYGBGRBOWWROY 

F'U'RF'RF YWRYRBGWOOGBWORRBBYWGGOY 

讯享网U'RFRU'F' BWRRGOYWOBYBYGRGWGWORYOB 

R'U2R'FRF2 OWBRYBRWGGRBOOGWYYRBGYOW 

讯享网F2R2U'RU'F GOBGBBGWWYRBYYOYRROWGROW 

7步还原的打乱

R2U2F2RU2R2U（红底已好，橙顶OLL+R2F2R2XLL） RRRRYYWWWYBBYWGGBGOOGBOO 

讯享网FUR'UF2RF' BRYYOWRWYOGBGWWOBRGYGROB 

FUR'FRUF' WBYROGWWRYYBGWGOBRYBRGOO 

讯享网R2UF2U2R2UR2（著名的XLL公式） YYYYWWWWBRRBRGGRGBBGOOOO 

F'U'F'U'R'F2R' GYWGBBOWWYRBGBGYROOWRROY 

8步还原的打乱

讯享网R2U2F2RU2R2UF RRYBGYWWWYYBRWGROBGOGBOO 

R2U'R'UR2F'U'R BORYWGWWYOGBWYRYBBROGROG 

讯享网RUFU2R2F2U'F' YGORGGYWGBWBYWROWBYROROB 

RUFU2R2U'RF2 YOGBRWGWGRWBOBYGYWRBYROO 

讯享网F'U'F'U'R'F2R'F' GYYGYROWWWGBBBGBOOWRRROY 

9步还原的打乱

FU'F2R2UR'U'RU2 YGROBBGWBGRBGYYRWWYWROOO 

讯享网FU'F2R2FRUF'U2 WYRYGBBWRGOBWROROBYWGGOY 

R'FU'F2R2U'R'FR2 YWYRYYGWBBOBRGORWBGGROOW 

讯享网U'F'RUF'U2RF'U OGYRGRWWYGYBRWRBYBWOOBOG 

F'U'F'U'R'F2UF2U YGGBOORWOWWBWYBBRRYGRGOY 

10步还原的打乱

讯享网R2U2R'U2FRUF'RU GBOYGWBWROOBGWYGBYRWRYOR 

R2UR2F'RF'RUR2F2 WYYYOGWWBBYBGGRWRROBOROG 

讯享网R2F'RFR2U2F'URF' BBGGGWGWOYYBORWRRWBOYYOR 

U2FRF2R'UF'U'R'F2 YBOYROBWGBGBGWOGRYWWRROY 

讯享网F2U'FUF2UF'R'FU2 YBROOYRWOGYBGRWRWWGBYGOB 

11步还原的打乱

R2U2F2U'FRF'R2FR'U BYYRWOWWOWGBGBBYGRGORYOR 

讯享网R2UR2U'F2RFR2F'U'F BBGGRYOWYWGBYWYROOGWRROB 

U2RU'R'F2RF'R2UR2U' RGRROOWWWGGBBWRBYYYYOBOG 

讯享网R2U2RFU2R2F'UR'U'F2 OWBOWBYWWYBBOGGRGYYRRGOR 

U2R2FUR2UR2F2UF2U YBGWYBGWBGGBYWORROYRROOW 

祝大家怒破pb~
xzc
2020/2/20
18:10