2025年码农十分钟的音律概述纯律五度相生律十二平均律

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引

爱人搞器乐，并且是钢琴调律师，时间长免不了朱赤墨黑，作为一个码农，也自然通了半点音律。
十分钟的音律概述，只出干货
音乐的核心就声音
声音是物体震动产生的空气波，人耳感觉到这个波，好的叫乐音，不好的叫噪音。不管好赖本质是个波。
波涉及的概念有频率波长振幅
频率与波长成反比，振幅越大声音响度越大。

我们拿比较好理解的有弦乐器举例
理想中的一根有张力的琴弦震动起来会发出一个单纯频率的声音，弦长固定张力越大频率越高，张力不变弦长越短频率越高。
我们改变张力或者弦长，就能改变震动频率。

钢琴是一种击弦类乐器有88个音，内部200多跟琴弦。

看图说话

下面取钢琴的一段音阶
琴键颜色：白黑白黑白白黑白黑白黑白白
音阶编号： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
五线谱名： C #C D #D E F #F G #G A #A B c
简谱音名： 1 #1 2 #2 3 4 #4 5 #5 6 #6 7 1'

度的简述
钢琴也是承基于7声音阶，其键是7白5黑的规律循环排列
五线谱是只标记7声名称， ABCDEFG，另5个是在7个上附加符号来标记。线上和线间都可以用来定位音名，
音与音之间的度，是跨越五线谱线和间的个数。
度的大小增减是与琴键排列顺序有关的。

延伸阅读

https://www.sohu.com/a/_

我们从中国传统的三分损益和五度相生起说。

三分损益包含“三分损一”、“三分益一”

举一反三
反过来操作一个音的弦长二分益一（长度是原来1.5倍）可以得到低五度的音
一个音的弦长四分损一（长度是原来3/4倍）可以得到高4度的音

以三分损益法推出
1 5 2 6 3 7 #4 #1' #5 #2' #6 4'
前五个
宫、徵、商、羽、角就是这样经过两次损益就生成了

损益过程获得频率比公式

pf=1
for i in（ 1 to n）
jo=i%2
jo==1?pf*=3/2:pf*=3/4代码

list33=[1,5,2,6,3,7,"#4" ,"#1'" ,"#5" ,"#2'", "#6", "4'"] print(list33) p33=[1,1,1,1,1,1,1,2,1,2,1,2] def df31():     pf=1     z=1     m=1     for i in range(0 ,12):         if i==0:             print(1,1,1)             continue         jo=i%2         if(jo==1):             pf*=3/2             z*=3             m*=2         else:             pf*=3/4             z *= 3             m *= 4         print(list33[i],z,m,pf,list_name[i],pf/p33[i]) df31()

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[1, 5, 2, 6, 3, 7, '#4', "#1'", '#5', "#2'", '#6', "4'"]
1 1 1
5 3 2 1.5 5 1.5
2 9 8 1.125 2' 1.125
6 27 16 1.6875 6' 1.6875
3 81 64 1. 3 1.
7 243 128 1. 7 1.
#4 729 512 1. #4 1.
#1' 2187 1024 2. #1 1.0
#5 6561 4096 1.5 #5 1.5
#2' 19683 8192 2.75 #2 1.875
#6 59049 32768 1.3125 #6 1.3125
4' 65536 2.46875 4 1.73438

五度相生律
连续用2/3的比例往上取就好了
1 5 2'6'3" 7" #4'" #1"" #5"" #2'"" #6'"" 4"""

频率比公式
(3/2)^n
代码

讯享网list_name=["1", "5", "2'","6'","3", "7", "#4","#1", "#5", "#2","#6" ,"4"] list55=["1", "5", "2'","6'","3\"", "7\"", "#4\"'","#1\"\"", "#5\"\"", "#2\"\"'","#6\"\"'" ,"4\"\"\""] p55=[0,0,1,1,2,2,3,4,4,5,5,6] p52=[1,1,2,2,4,4,8,16,16,32,32,64] print(list55) def df55(n):     z,m=3n,2n     print(list55[n],z,m,z/m,list_name[n],z/m/p52[n]) for i in range(0,12):     df55(i)

['1', '5', "2'", "6'", '3"', '7"', '#4"\'', '#1""', '#5""', '#2""\'', '#6""\'', '4"""']
1 1 1 1.0 1 1.0
5 3 2 1.5 5 1.5
2' 9 4 2.25 2' 1.125
6' 27 8 3.375 6' 1.6875
3" 81 16 5.0625 3 1.
7" 243 32 7.59375 7 1.
#4"' 729 64 11. #4 1.
#1"" 2187 128 17.0 #1 1.0
#5"" 6561 256 25. #5 1.5
#2""' 19683 512 38. #2 1.875
#6""' 59049 1024 57. #6 1.3125
4""" 2048 86. 4 1.73438

明显的问题

15 26 37 41'之间是5度
得到4的频率比*3/2应该=2
数学上是不可能的，

和4就构成了五度相生的7声音阶

排序比率表
1 1
#1 1.0
2 1.125
#2 1.875
3 1.
4 1.333
#4 1.
5 1.5
#5 1.5
6 1.6875
#6 1.3125
7 1.

出现了81/64和243/128这样的比例，和谐度会差

从纯律上来找补

延伸阅读

https://baike.baidu.com/item/%E5%8D%81%E4%BA%8C%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B/?fr=aladdin

十二平均律，

首先发明它的是一位中国人，叫朱载堉（yù）是位王子，有兴趣的可以探讨探讨

如今钢琴上用的律法
一个八度分成12个半音音阶，
相邻两个音，高音与低音的频率比值统一为2^(1/12)。
十二平均律是由巴赫首先倡导在钢琴上使用的，钢琴上每个半音具有同等地位，因此这种音律在转调频繁的作品中很有优势。
2的开12次方1.02953

list_name2=[" 1" ,"#1" ," 2","#2" ," 3" ," 4" ,"#4" ," 5","#5" ," 6" ,"#6" ," 7" , "1'"] for i in range(0 ,13):     print(list_name2[i],2(i/12))

1 1.0
#1 1.02953
2 1.9373
#2 1.2721
3 1.48732
4 1.00344
#4 1.30951
5 1.66815
#5 1.81994
6 1.7429
#6 1.06785
7 1.3387
1' 2.0

平均律在算法上是最简的，数学上也是完美的。
在八度上，频率的比值1:2，

尾
乐队中不同类别的乐器之间的律法不同，声音完满协和是不可能的。
不必纠结各种数字的问题了，毕竟音乐是给人听的，人耳不是仪器，感觉对了就好，99%的人是不会注意到几个音分的差别的。
天地人和
演奏的大家讲究配合。
正如胡琴大家燕守平在京胡与乐队的表演时说过的一个字，靠！拉琴与乐队的合作要往乐队靠一些。
这样才能更和谐更悦耳。

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