2025年人工智能第七章——命题逻辑（待补充）

科技前沿 • 2025-04-07 09:45 • 阅读 57

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摘要

本文旨在讲清楚：
1）KBA（knowledge based agent）与逻辑
2）模型，有效性，可满足性，蕴含，推理过程
3）如何证明KB蕴含a（模型检验，逻辑等价，推理规则）

前言

本章及接下来几张，我们从这一步出发得出它的逻辑结论（即，引入逻辑作为支持基于知识的Agent的一类通用表示）

一、KBA，逻辑

1.1 KBA

Ask：查询目前所知内容
Tell：将新语句添加到知识库
二者都涉及推理，即从原有语句中推导出新语句。

推理必须遵循基本要求。

KBA（Knowledge based agent），即基于知识的Agent，通过感知器，把感知信息加入知识库，向知识库询问最好改采取哪个行动，并告诉知识库它会实施该行动。

1.2 Wumpus世界（一个环境实例来理解KBS）

PEAS描述：
1）性能度量：带着金子爬出洞口+1000，掉入洞or被Wumpus吃-1000，采用一个行动-1，用掉箭-10。Agen死亡or出洞，则游戏结束。
2）环境：[1,1]始发为止，Wumpus，无底洞均匀分布
3）执行器：Agent移动，射箭。
4）传感器：5个

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图1.2.1 典型的Wumpus世界

1.3 逻辑

在标准逻辑中，每个语句在每个可能世界中非真即假——不存在“中间状态”。

模型：对变量x，y的所有可能赋值，每个这样的赋值决定了任何含x，y的算术语句的真值。如果语句α（如x+y=4）在模型m中为真，则称m满足阿尔法，也称m是阿尔法的一个模型。

图1.3.1 蕴含的概念

二、命题逻辑：一种简单逻辑

2.1 语法

语法定义合法语句。
原子语句：单个命题词组成
复合句：简单语句和逻辑连接词构造而成

5中常用逻辑连接词：
1）非，否定式
2）与，合取式
3）或，析取式
4）蕴含，蕴含式
5）当且仅当，双向蕴含式

图2.1.1 命题逻辑的BNF（巴克斯-瑙鲁范式）语法，以及逻辑运算的优先级，从高到低。

2.2 语义

语义：定义了用于判定特定模型中的语句真值的规则。

在命题逻辑里面，命题词的真值只有两个——true或false

图2.2.1 五种逻辑连接词的真值表

三、命题逻辑定理证明

概念1：逻辑等价：如果两个语句在同样的模型集合中为真，则二者逻辑等价。

图3.1 标准的逻辑等价

概念2：有效性：一个语句是有效的，如果在所有的模型中它都为真。（也叫重言式——必定为真）

概念3：可满足性：如果一个语句在某些模型中为真，则可满足。

SAT问题：命题逻辑语句的可满足性判定。是第一个被证明为NP完全的问题。（如CSP，就是询问在某个赋值下约束是否满足的）

3.2 推导和证明

推导规则：
1）假言推理规则（Modus Ponens，拉丁文）
2）消去合取词

任意搜索算法来找出证明序列，只需定义如下证明问题：
1）初始状态：初始KB
2）行动：行动集合由应用于语句的所有推理规则组成
3）结果：将推理规则下半部分的语句实例加入KB
4）目标：要证明的语句状态
（这叫搜索证明，是模型枚举的一个替代方法）

图3.2.1 搜索证明vs模型枚举

图3.2.2 单调性

3.3 归结证明

本节介绍一个推理规则：归结。

归结：当它和任何一个完备的搜索算法相结合时，可以得到完备的推理算法。

四、文末诗词

好风凭借力，送我上青云。
　　　　　　　　　——曹雪芹《临江仙·柳絮》