若数列{an}递增有上界（递减有下界），则数列{an}收敛，即单调有界数列必有极限。具体来说，如果一个数列单调递增且有上界，或单调递减且有下界，则该数列收敛。
根据数列有界的定义可知，如果一个数列有界，那么它一定有上界和下界。反过来，如果一个数列只有上界或只有下界，则不能得出数列有界的结论。
定理
单调有界数列必有极限。
作者：幸福并感激着
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来源：简书
2025年必不可少的数学基础-单调有界定理
必不可少的数学基础-单调有界定理若数列 an 递增有上界 递减有下界 则数列 an 收敛 即单调有界数列必有极限 具体来说 如果一个数列单调递增且有上界 或单调递减且有下界 则该数列收敛 根据数列有界的定义可知 如果一个数列有界 那么它一定有上界和下界 反过来
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