抛物线的切线
抛物线切线的这两个性质是理解Voronoi平面图与空间凸包映射的基础，有些书上会与解析几何的方法求得，而这里主要使用平面几何的方法.
性质1：两切线交点与两切点的水平距离相同
这个性质对任何抛物线都成立.
D，E是抛物线上的两个点，过它们的切线交于点H，D，E在抛物线准线上的正交投影为F与G，求证，H与DF及H与EG的距离相同.
证明过程需要利用抛物线的一个特点：平行于对称轴的光打在曲线上会汇于焦点.
C是抛物线的焦点，而FG是准线，所以CD=DF.
由于抛物线的光学特性，所以： ∠ J D H = ∠ C D K \angle{JDH}=\angle{CDK} ∠JDH=∠CDK
又因为对顶角相等，所以： ∠ J D H = ∠ K D F \angle{JDH} = \angle{KDF} ∠JDH=∠KDF
所以： ∠ C D K = ∠ K D F \angle{CDK} = \angle{KDF} ∠CDK=∠KDF
所以H是 △ C F G \triangle{CFG} △CFG的外接圆圆心，H自然在FG的中垂线上.
性质2：单位抛物线(Unit Parabola)上的点与切点的平水距离是该点与切线的竖直距离的平方
所谓单位抛物线就是 y = x 2 y=x^2 y=x2.
通过这个性质可以把空间点之间的水平距离映射成点与切平面的竖直距离.
D是单位抛物线上的一点，DT是切线，抛物线上任意一点E，E在水平轴与切线上的竖直方向投影分别是G与F.
求证 G U 2 = E F GU^2 = EF GU
版权声明：本文内容由互联网用户自发贡献，该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌侵权/违法违规的内容，请联系我们，一经查实，本站将立刻删除。
如需转载请保留出处：https://51itzy.com/kjqy/46037.html