元数学之一瞥——读哥德尔之二
一、哥德尔论文中的用词：“元数学的”（metamathematical）
哥德尔的论文预设了1920年代的一些元数学知识，在他的不可判定性定理的著作中，多次使用了“元数学的”（metamathematical）这个概念。该论文的第一部分，哥德尔就有以下的一段论述：
从形式的角度看，证明，它除了是一个公式（带有某些特指的性质）的有限系列之外，什么都不是。而从元数学的目的来看，证明则天然地就是非物质的，这些天然的非物质，是那些作为基本符号对象的东西，我们用自然数来代表这些非物质的符号。因此，一个公式就是自然数的一个有限系列，一个特指的证明模式就是一个自然数有限系列的有限系列。元数学的概念和命题因此也就成为有关自然数或者它们的系列的概念和命题，并且，由此就至少在系统PM本身的符号中，它们是部分可表达的。
（哥德尔《论数学原理及相关系统形式上不可判定命题》英文版第1节，第37页）
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