对于 F ( x , y ) = 0 F(x,y)=0 F(x,y)=0可以有一个函数关系： y = f ( x ) y=f(x) y=f(x)则称 F ( x , y ) = 0 F(x,y)=0 F(x,y)=0确定了一个隐函数。
也可写作 F ( x , f ( x ) ) = 0 F(x,f(x))=0 F(x,f(x))=0
就是说只要有函数关系就行，能不能具体写出表达式没有考虑。
隐函数存在定理（充分条件）：
- F ( x , y ) F(x,y) F(x,y)在区域上连续
- F y ( x , y ) F_y(x,y) Fy(x,y)连续
- F y ( x 0 , y 0 ) ≠ 0 F_y(x_0,y_0)\not=0 Fy(x0,y0)=0
- F ( x 0 , y 0 ) = 0 F(x_0,y_0)=0 F(x0,y0)=0
那么F(x,y)=0确定了一个隐函数，且隐函数连续。
简单记为 F F F连续且等于0, F y F_y Fy连续且不等于0.
F y F_y Fy是 F F F对于y的偏导数。
如果增加两个条件
- F x ( x , y ) F_x(x,y) Fx(x,y)连续
- F x ( x , y ) F_x(x,y) Fx(x,y)不等于0，
那么隐函数就是唯一的
注意隐函数是在D上，D包含初始点
隐函数可微性定理：
- 隐函数存在(初始值等于0， F y F_y Fy连续且不等于0， F F F也连续)，
- F x F_x Fx连续
则所确定的隐函数 y = f ( x ) y=f(x) y=f(x)有连续的导函数 f ′ ( x ) = − F x ( x , y ) F y ( x , y ) f'(x)=-\frac{F_x(x,y)}{F_y(x,y)} f′(x)=−Fy(x,y)Fx(x,y)
当然也可以直接把 y y y看作x的函数，对 x x x进行求导，得到的 y ′ y' y′就是答案。
画关系图是这样的
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