文章目录
- 1.Java数据结构-图详解
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- 1.1图基本介绍
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- 1.1.1为什么要有图
- 1.1.2图的举例说明
- 1.1.3图的常用概念
- 1.2图的表示方式
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- 1.2.1邻接矩阵
- 1.2.2邻接表
- 1.3图的快速入门案例
- 1.4图的深度优先遍历
- 1.5图的广度优先遍历
- 1.6图的深度优先VS广度优先
- 1.7图的所有代码实现
1.Java数据结构-图详解
1.1图基本介绍
1.1.1为什么要有图
1)前面我们学了线性表和树
2)线性表局限于一个直接前驱和一个直接后继的关系
3)树也只能有一个直接前驱也就是父节点
4)当我们需要表示多对多的关系时， 这里我们就用到了图
1.1.2图的举例说明
图是一种数据结构，其中结点可以具有零个或多个相邻元素。两个结点之间的连接称为边。 结点也可以称为顶点。如图：
1.1.3图的常用概念
1)顶点(vertex)
2)边(edge)
3)路径
4)无向图(如上图)
5)有向图： 顶点之间的连接有方向，比如A-B,只能是 A-> B 不能是 B->A
6)带权图：这种边带权值的图也叫网
1.2图的表示方式
图的表示方式有两种：二维数组表示（邻接矩阵）；链表表示（邻接表）。
1.2.1邻接矩阵
邻接矩阵是表示图形中顶点之间相邻关系的矩阵，对于n个顶点的图而言，矩阵是的row和col表示的是1…n个点。
1.2.2邻接表
1)邻接矩阵需要为每个顶点都分配n个边的空java数据基础带图间，其实有很多边都是不存在,会造成空间的一定损失.
2)邻接表的实现只关心存在的边，不关心不存在的边。因此没有空间浪费，邻接表由数组+链表组成
说明:
1)标号为0的结点的相关联的结点为 1 2 3 4
2)标号为1的结点的相关联结点为0 4，
3)标号为2的结点相关联的结点为 0 4 5
…
1.3图的快速入门案例
要求: 代码实现如下图结构
1)思路分析 :
1.存储顶点String 使用 ArrayList
2.保存矩阵
3.代码实现见下文
1.4图的深度优先遍历
深度优先遍历基本思想:
图的深度优先搜索(Depth First Search) 。
1)深度优先遍历，从初始访问结点出发，初始访问结点可能有多个邻接结点，深度优先遍历的策略就是首先访问第一个邻接结点，然后再以这个被访问的邻接结点作为初始结点，访问它的第一个邻接结点， 可以这样理解：每次都在访问完当前结点后首先访问当前结点的第一个邻接结点。
2)我们可以看到，这样的访问策略是优先往纵向挖掘深入，而不是对一个结点的所有邻接结点进行横向访问。
显然，深度优先搜索是一个递归的过程
深度优先遍历算法步骤
1)访问初始结点v，并标记结点v为已访问。
2)查找结点v的第一个邻接结点w。
3)若w存在，则继续执行4，如果w不存在，则回到第1步，将从v的下一个结点继续。
4)若w未被访问，对w进行深度优先遍历递归（即把w当做另一个v，然后进行步骤123）。
5)查找结点v的w邻接结点的下一个邻接结点，转到步骤3。
看一个具体案例分析:(代码实现深度优先遍历见下文)
1.5图的广度优先遍历
广度优先遍历基本思想
图的广度优先搜索(Broad First Search) 。
类似于一个分层搜索的过程，广度优先遍历需要使用一个队列以保持访问过的结点的顺序，以便按这个顺序来访问这些结点的邻接结点
广度优先遍历算法步骤:
1)访问初始结点v并标记结点v为已访问。
2)结点v入队列
3)当队列非空时，继续执行，否则算法结束。
4)出队列，取得队头结点u。
5)查找结点u的第一个邻接结点w。
6)若结点u的邻接结点w不存在，则转到步骤3；否则循环执行以下三个步骤：
6.1 若结点w尚未被访问，则访问结点w并标记为已访问。
6.2 结点w入队列
6.3 查找结点u的继w邻接结点后的下一个邻接结点w，转到步骤6。
看一个具体案例分析:(代码实现广度优先遍历见下文)
1.6图的深度优先VS广度优先
应用实例：
1)深度优先遍历顺序为 1->2->4->8->5->3->6->7
2)广度优先算法的遍历顺序为：1->2->3->4->5->6->7->8
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