栅栏效应的分析与解决

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原因

栅栏效应简明地说就是做FFT的点数过少，使得产生的频谱看起来不连续

分析

现在举个例子：信号fun为f₁=5、f₂=4的余弦信号之和，采样频率f_s=100，时域采样点数N为100，分别进行100点FFT、50点FFT、10点FFT

clc;clear all;close all; fs=100; f1=5; f2=4; N=100; n=0:N-1; x=n/N*fs; fun=cos(2*pi*f1*n/fs)+cos(2*pi*f2*n/fs); figure;subplot(411);plot(fun);title('时域信号'); re1=fft(fun); subplot(412);plot(x,abs(re1));xlabel('频率（Hz）');title('100点FFT'); re3=fft(fun,50); x=(0:49)/50*fs;%只做了50点FFT，所以频率点只有0-49共50 subplot(413);plot(x,abs(re3));xlabel('频率（Hz）');title('50点FFT'); re2=fft(fun,10); x=(0:9)/10*fs;%只做了10点FFT，所以频率点只有0-9共10 subplot(414);plot(x,abs(re2));xlabel('频率（Hz）');title('10点FFT');

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可以看到，当FFT点数过小时，不仅频率分辨能力下降，频谱图也显得不连续

10点FFT频谱图看起来不连续的原因在于：此时的频谱图只由10个离散点来表示，数据少便忽略了很多细节，这个可以体现在横轴的划定：x=(0:9)/10*fs一共才10 点。

而到本质来说是：当FFT点数N过小时，频域的采样间隔
太大，导致了栅栏效应。此处参考了其他文章。

注意：matlab中，假如FFT点数小于时域信号长度，那么将会对时域信号进行截断到FFT点数再做FFT。所以上面的FFT点数N是等同于截断后的时域信号长度

在这里插入图片描述

解决办法

从分析阶段可以知道，解决栅栏效应的根本办法就是增加FFT点数。而实际上鉴于matlab对于处理FFT的方式，通常会采取增加时域信号采样点数，再做对应长度的FFT来实现

增加时域信号采样点数有两种方式：

补0（并不会增加实际信号的长度）

增加时域信号的实际长度

两者的区别在于下图：

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现在举个例子：信号fun为f₁=5、f₂=4的余弦信号之和，采样频率f_s=100，由在这里插入图片描述
以及

可知，fun周期为100

在这里插入图片描述

进行如下操作：

截断信号的0.1周期，进行10点FFT；
截断信号0.1周期，并补零50点，进行60点FFT；
截断信号的0.6周期（相当于截断0.1T再增加50点数据），进行60点FFT；

讯享网fs=100; f1=5; f2=8; %周期T=100 %取0.1T N=10; n=0:N-1; x=(0:9)/N*fs; fun=[sin(2*pi*f1*n/fs)+sin(2*pi*f2*n/fs)]; figure; subplot(321);plot(fun);title('原始信号'); q=abs(fft(fun,10)); subplot(322);plot(x,q);xlabel('频率（Hz）');title('原信号的10点FFT'); %进行50点补0 N=10; n=0:N-1;%实际数据长度0-10 x=(0:59)/60*fs;%补0后长度0-59 fun=[sin(2*pi*f1*n/fs)+sin(2*pi*f2*n/fs),zeros(1,50)]; subplot(323);plot(fun);title('补0后（补50）'); q=abs(fft(fun,60)); subplot(324);plot(x,q);xlabel('频率（Hz）');title('补0信号的60点FFT'); %进行50点延长 N=100; n=0:N-1; x=(0:59)/N*fs; fun=[sin(2*pi*f1*n/fs)+sin(2*pi*f2*n/fs)]; subplot(325);plot(fun);title('增加实际长度'); q=abs(fft(fun,60)); subplot(326);plot(x,q);xlabel('频率（Hz）');title('增长信号的60点FFT');

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观察①与②，虽都不能分辨出两种频率，但②明显比①光滑，即缓解了栅栏效应。所以补0能够使频谱图光滑，一定程度上减小了栅栏效应的影响。
将②与③对比，发现补0，并做对应点数的FFT并不能够分辨出两个频率，即频率分辨率没有提升。

总结下来就是：通过补0和增加时域信号的实际长度提高FFT点数能够减清栅栏效应的影响，但补0并不会提高频率分辨率

栅栏效应的分析与解决

原因

分析

解决办法

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