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2025年【信号学习】信号的分类---周期信号

科技前沿 • • 阅读 73

【信号学习】信号的分类---周期信号一 周期信号 1 定义 在 区间 每隔一定时间 T 或整数 N 按相同规律重复变化的信号 1 1 连续周期信号 1 2 离散周期信号 2 判断 2 1 连续的正弦

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一、周期信号

1、定义：在（-∞，+∞）区间，每隔一定时间T（或整数N），按相同规律重复变化的信号。

     1.1 连续周期信号：f(t)=f(t+mT),m=0,\pm 1,\pm 2,...
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     1.2 离散周期信号：f(k)=f(k+mN),m=0,\pm 1,\pm 2,...

2、判断 

     2.1 连续的正弦（或余弦）函数sin\omega t（或cos\omega t）一定是周期信号，其中T=\frac{2\pi }{\omega } 

     2.2 离散的正弦（或余弦）序列sin\theta k（或cos\theta k），有一下结论：

           （1）仅当\frac{2\pi }{\theta }为整数时，正弦序列才具有周期N=\frac{2\pi }{\theta };

           （2）当\frac{2\pi }{\theta }为有理数时（例\frac{2\pi }{\theta }=\frac{N}{M}），正弦序列仍具有周期为N=M\frac{2\pi }{\theta }；

           （3）当\frac{2\pi }{\theta }为无理数时，不具有周期性

      2.3 两个周期信号的周期比为有理数，则该信号为周期信号，周期T=T1、T2的最小公倍数

      2.4 两个离散周期序列之和一定是周期序列，其中周期N=N1、N2的最小公倍数

3、例题

      例题1、判断：（1）sin(2t)+cos(\pi t) 和（2）sin(2k)+cos(\pi k) 的周期性

                   解：（1）∵    T_{1}=\frac{2\pi }{2}=\pi; T_{2}=\frac{2\pi }{\pi }=2

                                   ∴    \frac{T_{1}}{T_{2}}=\frac{\pi }{2}  为无理数，故该信号为非周期信号

                           （2）∵  N_{1}=\frac{2\pi }{\theta }=\frac{2\pi }{2}=\pi ;N_{2}=\frac{2\pi }{\theta }=\frac{2\pi }{\pi }=2

                                   且sin(2k)为非周期信号，则非周期+周期=非周期

                                    ∴ 该信号为非周期信号

      例题2、已知信号 f(k)=cos(\frac{5}{6}\pi k+\frac{\pi }{12}), 求该信号的周期为

                   解：∵  \theta =\frac{5}{6}\pi，\frac{2\pi }{\theta }=\frac{12}{5}=\frac{N}{M}

                          ∴  N=12

                            

 

                        

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