【组合数学】拉姆齐问题以及拉姆齐数（图文详解）

科技前沿 • 2025-03-11 11:07 • 阅读 40

【组合数学】拉姆齐问题以及拉姆齐数（图文详解）拉姆齐问题命题一任意 6 个人其中总有 3 个人认识或者三个人不认识这个问题就等价于完全图对它的边进行红蓝两个颜色任意着色其中一定存在一个红色或者蓝色同色三角形证明一个顶点与每个其它 5 个顶点连线根据鸽巢原理

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拉姆齐问题

任意6个人，其中总有3个人认识或者三个人不认识。

这个问题就等价于 $\text{[math]}$
讯享网完全图，对它的边进行红蓝两个颜色任意着色，其中一定存在一个红色 $\text{[math]}$ 或者蓝色 $\text{[math]}$ （同色三角形）。

证明：

一个顶点与每个其它5个顶点连线，根据鸽巢原理，至少有 $\text{[math]}$ 条边同色，不妨设3条边为红色，2条边为蓝色

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