1 数学原理
一般地，相位观测值可以看似下列表达：
L = ρ + d t r − d t s + o r b i t + T + I + λ N + ε (1) \begin{aligned} L=\rho+dt_r-dt^s+orbit+T+I+\lambda N+\varepsilon\tag{1} \end{aligned} L=ρ+dtr−dts+orbit+T+I+λN+ε(1)
其中 ρ = ( x r − x s ) 2 + ( y r − y s ) 2 + ( z r − z s ) 2 \rho=\sqrt{(x_r-x^s)^2+(y_r-y^s)^2+(z_r-z^s)^2} ρ=(xr−xs)2+(yr−ys)2+(zr−zs)2，接收机在 ( x 0 , y 0 , z 0 ) (x_0,y_0,z_0) (x0,y0,z0)处进行泰勒展开，可得：
L = ρ 0 + ( x 0 − x s ) ⋅ d x + ( y 0 − y s ) ⋅ d y + ( z 0 − z s ) ⋅ d z ρ 0 + d t r − d t s + o r b i t + T + I + λ N + ε (2) \begin{aligned} L=\rho_0+\frac{(x_0-x^s)\cdot dx+(y_0-y^s)\cdot dy+(z_0-z^s)\cdot dz}{\rho_0}+dt_r-dt^s+orbit+T+I+\lambda N+\varepsilon\tag{2} \end{aligned} L=ρ0+ρ0(x0−xs)⋅dx+(y0−ys)⋅dy+(z0−zs)⋅dz+dtr−dts+orbit+T+I+λN+ε(2)
其中： ρ 0 = ( x 0 − x s ) 2 + ( y 0 − y s ) 2 + ( z 0 − z s ) 2 \rho_0=\sqrt{(x_0-x^s)^2+(y_0-y^s)^2+(z_0-z^s)^2} ρ0=(x0−xs)2+(y0−ys)2+(z0−zs)2.
令 e 1 = ( x 0 − x s ) ρ 0 e_1=\frac{(x_0-x^s)}{\rho_0} e1=ρ0(x0−xs)， e 2 = ( y 0 − y s ) ρ 0 e_2=\frac{(y_0-y^s)}{\rho_0} e2=ρ0(y0−ys)， e 3 = ( z 0 − z s ) ρ 0 e_3=\frac{(z_0-z^s)}{\rho_0} e3=ρ0(z0−zs)，假设有 t 0 t_0 t0、 t 1 t_1 t1两个历元时刻，且 t 0 t_0 t0时刻的位置已知为 ( x 0 , y 0 , z 0 ) (x_0,y_0,z_0) (x0,y0,z0)，则两个历元在该位置进行泰勒展开的相位可表达为：
L t 0 = ρ t 0 + e 1 , t 0 ⋅ d x t 0 + e 2 , t 0 ⋅ d y t 0 + e 3 , t 0 ⋅ d z t 0 + d t r , t 0 − d t t 0 s + o r b i t t 0 + T t 0 + I t 0 + λ N t 0 + ε t 0 (3) \begin{aligned} L_{t_0}=\rho_{t_0}+e_{1,t_0}\cdot dx_{t_0}+e_{2,t_0}\cdot dy_{t_0}+e_{3,t_0}\cdot dz_{t_0}+dt_{r,t_0}-dt_{t_0}^s+orbit_{t_0}+T_{t_0}+I_{t_0}+\lambda N_{t_0} + \varepsilon_{t_0}\tag{3} \end{aligned} Lt0=ρt0+e1,t0⋅dxt0+e2,t0⋅dyt0+e3,t0⋅dzt0+dtr,t0−dtt0s+orbitt0+Tt0+It0+λNt0+εt0(3)
L t 1 = ρ t 1 + e 1 , t 1 ⋅ d x t 1 + e 2 , t 1 ⋅ d y t 1 + e 3 , t 1 ⋅ d z t 1 + d t r , t 1 − d t t 1 s + o r b i t t 1 + T t 1 + I t 1 + λ N t 1 + ε t 1 (4) \begin{aligned} L_{t_1}=\rho_{t_1}+e_{1,t_1}\cdot dx_{t_1}+e_{2,t_1}\cdot dy_{t_1}+e_{3,t_1}\cdot dz_{t_1}+dt_{r,t_1}-dt_{t_1}^s+orbit_{t_1}+T_{t_1}+I_{t_1}+\lambda N_{t_1} + \varepsilon_{t_1}\tag{4} \end{aligned} Lt1=ρt1+e1,t1⋅dxt1+e2,t1⋅dyt1+e3,t1⋅dzt1+dtr,t1−dtt1s+orbitt1+Tt1+It1+λNt1+εt1(4)
易知 d x t 0 = d y t 0 = d z t 0 = 0 dx_{t_0}=dy_{t_0}=dz_{t_0}=0 dxt0=dyt0=dzt0=0，若两个历元间不发生周跳，整理 ( 4 ) − ( 3 ) (4) - (3) (4)−(3)并把 ρ \rho ρ移至左边得：
δ L t 0 , t 1 + ρ t 0 − ρ t 1 = e 1 , t 1 ⋅ d x t 1 + e 2 , t 1 ⋅ d y t 1 + e 3 , t 1 ⋅ d z t 1 + δ d t r − δ d t s + δ o r b i t + δ T + δ I + ε (5) \delta L_{t_0,t_1}+\rho_{t_0}-\rho_{t_1}=e_{1,t_1}\cdot dx_{t_1}+e_{2,t_1}\cdot dy_{t_1}+e_{3,t_1}\cdot dz_{t_1}+\delta dt_r-\delta dt^s+\delta orbit+\delta T+\delta I+\varepsilon\tag{5} δLt0,t1+ρt0−ρt1=e1,t1⋅dxt1+e2,t1⋅dyt1+e3,t1⋅dzt1+δdtr−δdts+δorbit+δT+δI+ε(5)
由公式(5)可知，历元差分中接收机钟飘、卫星钟飘、轨道误差、对流层误差、电离层误差都无法消除。这些误差会随着历元时间间隔变长而逐渐累积。
在只要获得相对位置的应用中，我们认为短时间的历元差分定位结果比spp的位置差分结果要好得多。但值得注意的是，由于上述误差均为时序相关的，所以一般而言，差分的定位结果总是往一个方向飘。
2 优化
2.1 模糊度
相位间的历元差分在不发生周跳的情况下，模糊度参数为0，因此可以利用模糊度为0的特性进行定位优化。类似RTK的算法，我们把参考时刻的观测数据作为base数据，以需要计算定位时刻的观测数据作为rover数据，这样我们就可以完全使用RTK的定位算法进行历元间差分定位。在卡尔曼滤波后，我们也将会得到模糊度的浮点解，然后对其进行模糊度固定，若模糊度固定为0，则说明该观测值大概率包含的误差较少，可以用作历元间差分定位，反之可以剔除该观测值避免对差分定位的污染。
2.2 电离层
差分观测值中，大部分的误差仅依靠观测值和广播星历无法消除，但电离层误差因为其大小与频率平方成反比的缘故，可以利用双频观测值求得历元间电离层的变化。使用双频相位观测值求得的电离层误差理论上非常高，再把求得的电离层变化值代会到差分观测中，可以削弱电离层误差的影响。
版权声明：本文内容由互联网用户自发贡献，该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌侵权/违法违规的内容，请联系我们，一经查实，本站将立刻删除。
如需转载请保留出处：https://51itzy.com/kjqy/40024.html