§6.4 平面曲线的弧长
一、直角坐标情形
设函数
讯享网在区间
上具有一阶连续的导数，计算曲线
的长度
。
取
为积分变量，则
,在上任取一小区间
，那么这一小区间所对应的曲线弧段的长度
可以用它的弧微分
来近似。
于是，弧长元素为
弧长为
【例1】计算曲线
的弧长。
解：
二、参数方程的情形
若曲线由参数方程
给出，计算它的弧长时，只需要将弧微分写成
的形式，从而有
【例2】计算半径为
的圆周长度。
解： 圆的参数方程为
三、极坐标情形
若曲线由极坐标方程
给出，要导出它的弧长计算公式，只需要将极坐标方程化成参数方程，再利用参数方程下的弧长计算公式即可。
曲线的参数方程为
此时
变成了参数，且弧长元素为
从而有
【例3】计算心脏线
的弧长。
解：
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