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1 设计目标参数

设计的电磁铁需要达到以下性能参数：
|推力|最大行程|工作电压|工作电流|
|:-😐:-😐:-😐
|195N|2.0mm|28V|3A|

2 设计流程

2.1 设计推力的确定

要求在工作时电磁铁推力不小于195N。一般电磁铁在设计时安全系数取1.2。

因此设计推力$F_n=195\ast 1.2=234N$，也就是$F=F_n/9.8=23.88kg$。

取F=24 kg。

2.2衔铁直径的确定

电磁铁衔铁的工作行程比较小，因此电磁吸力计算时，只需考虑表面力的作用。

已知工作行程$\delta =2mm$时的吸合力$F=24kg$，则电磁铁的结构因数：
$$K=\frac{\sqrt{F}}{\delta }=\frac{\sqrt{24}}{0.2}=24.5$$

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按照资料《电磁铁结构因数与型式关系表》，电磁铁的结构形式应为平面柱挡板中心管式。

根据同一资料《电磁铁结构因数与型式关系表》里的“图6-1选取工作气隙磁感应强度的曲线”，结构因数$K=24.5$对应的磁感应强度约等于10000Gs（高斯）。即$B_p=10000Gs$。

当然了此文档是好多年前的了，随着材料技术的进步，现在材料的磁感应强度应该优于$B_p=10000Gs$。

一般电磁铁的铁芯采用DT4系列的电工纯铁材料制作，国标《GB/T 6983-2008：电磁纯铁》中第7.2.3节的表2中有DT4系列材料的特性。

从表中可以看出DT4系列材料的磁感应强度一般在（1.2~1.8）T范围呢。$1T=10000Gs$。

崔学琴2004年发表于《中国航空学会控制与应用学术年会》上的文章《YDF-42电磁铁的设计计算》中选择的磁感应强度$ B_p=14000 Gs$。

综合考虑三方面资料的来源，选取$B_p=14000Gs$。

由吸力公式

$$F=(\frac{B_p}{5000}{)}^2\times \frac{\pi }{4}\times d_c^2$$

式中：$B_p$——磁感应强度（$Gs$）$d_c$——活动铁芯直径（$mm$）

可求得衔铁直径

$$d_c=\frac{(5800\times \sqrt{F})}{B_p}=\frac{(5800\times \sqrt{24})}{14000}=2.03cm=20.3mm$$

取$d_c=20mm$

注：经计算系数应为5642，此处取了5800。$dc$的计算值变大，相当于增加了安全系数。

2.3外壳内径的确定

在螺管式电磁铁产品中，外壳内径$D_2$与铁芯直径$d_c$之比值n约为2~3，取n=2.7

$$D_2=n\times d_c=2.7\times 20=54mm$$

式中：$D_2$——外壳内径，单位：$mm$。

2.4线圈厚度的确定

$$b_k=\frac{(D_2-d_c)}{2}-∆$$

式中:$ b_k$——线圈厚度，单位:$mm$ $ ∆$——线圈骨架及绝缘厚度，单位:$mm$

取$∆=1.7mm$

$$b_k=\frac{(54-20)}{2}-1.7=15.3mm$$

取$b_k=16mm$。

2.5线圈长度的确定

线圈的高度$I_k$与厚度$b_k$比值为$\beta$，则线圈高度

$$I_k=\beta \times b_k$$

式中：$I_k$——线圈长度，单位:$mm$

$\beta$值根据参考资料选取经验数据为$\beta =3.4$，则线圈的高度$I_k=3.4\times 16=54.4mm$。

2.6导线直径的确定

导线直径d的计算公式：

$$d=\sqrt{\frac{(4\times \rho \times D_{cp}\times IW)}{U}}$$

式中：$D_{cp}$——平均直径，单位:$m$

$$D_{cp}=d_c+b_k=0.02+0.016=0.036m$$

$IW$——线圈磁势（安匝）

$$IW=(IW{)}_z+(IW{)}_{cm}+(IW{)}_k$$

式中：$(IW{)}_z$——消耗在气隙中的磁势

$$(IW{)}_z=\frac{(B_p\times \delta )}{{\mu }_0}\times 10^{-8}$$

$(IW{)}_{cm}$和$(IW{)}_k$——消耗在铁芯中和非工作气隙中磁势的安匝数，约为总磁势的15~30%，即
$$(IW{)}_{cm}+(IW{)}_k=\alpha \times IW$$

式中：$\alpha =0.15-0.3$

由此可得线圈的磁势为
$$IW=\frac{(B_p\times \delta )}{{\mu }_0\times (1-\alpha )}\times 10^{-8}（安匝）$$

式中：$B_p$单位：$Gs$，$\delta$单位：$cm$，空气导磁系数：${\mu }_0=1.25\times 10^{-8}H/cm$

电磁铁在实际应用时，电压可能降低至85% $U_H$，为了保证在电压降低后，电磁铁仍然能够可靠的工作，上式计算所得安匝数应该是指电压降低至85%$ U_H$时的磁势，用$(IW)_1$表示

$$(IW{)}_1=\frac{14000\times 0.2}{1.25\times 10^{-8}\times （1-0.3）}\times 10^{-8}=3200安匝$$

电源电压为额定值时的磁势为

$$IW=\frac{(IW{)}_1}{0.85}=3764.7安匝$$

电磁铁设计时一般取工作温度为150℃，由下表可知，20℃时铜的电阻率${\rho }_{20}=1.678\times 10^{-8}\Omega •m$，温度系数${\alpha }_R=0.00393{℃}^{-1}$。则100℃时铜的电阻率

$${\rho }_{100}={\rho }_{20}\times (1+{\alpha }_R\times (100-20))$$

$${\rho }_{100}=2.2055\times 10^{-8}\Omega •m=0.022056\Omega \times (mm{)}^2/m$$

$$d=\sqrt{\frac{4\times \rho \times D_{cp}\times IW}{U}}=\sqrt{\frac{4\times 0.022056\times 0.036\times 3764.7}{28}}=0.6535mm$$

查线规表，依据国标《GB/T6109.1-2008漆包圆绕组线第1部分：一般规定》中关于漆包线直径的规定，选择最接近的线径$d=0.67mm$。带绝缘后的直径$d=0.749mm$（2级）。

2.7线圈匝数W的确定

$$W=\frac{1.28\times IW}{j\times d^2}$$

式中：$j$——容许电流密度（$A/m{m}^2$），

$$j=\frac{I}{q}=\frac{4I}{\pi \times d^2}=\frac{4\times 3}{\pi \times 0.67^2}=8.5091A/m{m}^2$$

$$W=\frac{1.28\times (IW)}{j{d}^2}=\frac{1.28\times 3764.7}{8.5091\times 0.67\times 0.67}=1261.5576匝\approx 1262匝$$

注：电流I取3A，工作参数中已给定。

2.8电阻的确定

线圈平均匝长

$$l_{cp}=\frac{\pi \times (D_H+D_1)}{2}$$

$$D_H=D_1+2b_k$$

$$D_1=d_c+2∆$$

式中：$D_H$——线圈外直径

$D_1$——线圈内直径

$$D_1=d_c+2∆=20+2\times 1.7=23.4mm$$

$$D_H=D_1+2b_k=23.4+2\times 16=55.4mm$$

$$l_{cp}=\frac{\pi \times (D_H+D_1)}{2}=\frac{\pi \times (55.4+23.4)}{2}=123.78mm=0.12378m$$

线圈电阻

$$R={\rho }_{40}\times \frac{l_{cp}\times W}{\frac{\pi }{4}\times d^2}=0.01991\times \frac{0.12378\times 1262}{\frac{\pi }{4}\times 0.67^2}=8.8215\Omega$$

3 特性验算

虽然已经完成初步设计，但是在初步设计中作了不少简化，有些参数的选择和估计是极其近似的。因此为了电磁铁工作可靠，还需要根据初步设计的结构尺寸和数据做进一步详细的验算。

3.1吸力计算

$$F=(\frac{\varnothing }{5000}{)}^2\times \frac{1}{S(1+\alpha \delta )}$$

忽略铁磁阻和漏磁通，这样气隙中的磁通

$${\varnothing }_Z=IW\times G_Z\times 10^8$$

式中：磁导$G_Z={\mu }_0\times \frac{\pi d_c^2}{4\delta }$，空气导磁系数${\mu }_0=1.25\times 10^{-8}H/cm$

$$G_Z={\mu }_0\times \frac{\pi d_c^2}{4\delta }=1.25\times 10^{-8}\times \frac{\pi \times 2^2}{4\times 0.2}=19.635\times 10^{-8}H$$

$${\varnothing }_Z=IW\times G_Z\times 10^8=3764.7\times 19.635=73919.71Mx$$

式中：$\alpha$——修正系数，一般取3~4，这里取$\alpha =4$ $S$——铁芯截面积

$$S=\frac{\pi d_c^2}{4}=\frac{\pi \times 2^2}{4}=3.14159c{m}^2$$

$$F=(\frac{\varnothing }{5000}{)}^2\times \frac{1}{S(1+\alpha \delta )}=(\frac{73919.71}{5000}{)}^2\times \frac{1}{3.1416(1+4\times 0.2)}=38.65公斤$$

计算出来的推力大于设计推力，因此以上设计参数使可取的。

【参考】
（1） 论文：《YDF-42电磁铁的设计计算》 作者：崔学琴
（2） 资料：《电磁铁结构因数与型式关系表》 网址：https://wenku.baidu.com/view/ec1221909b89680202d82507.html
（3） 国标：《GB/T 6983-2008：电磁纯铁》
（4） 国标：《GB/T 6109.1-2008漆包圆绕组线第1部分：一般规定》
（5） 论文：《各种结构形式电磁铁通用的磁路计算公式和方法》作者：左全璋
（6） 论文：《电磁铁吸力计算及仿真分析研究》 作者：梅亮 等