2025年MATLAB实现函数拟合

大家好，我是讯享网，很高兴认识大家。

一.理论知识

1.拟合与插值的区别

2.几何意义

3.误差分析

二.操作实现

1.数据准备

2.使用cftool——拟合工具箱

三.函数拟合典例

四.代码扩展

一.理论知识

1.拟合与插值的区别

通俗的说，插值的本质是根据现有离散点的信息创建出更多的离散点，从而不断提高精度；而拟合则不需要找到更多的点，目标在于根据已知的点构造出一条函数，使得每点上的误差尽可能地低——即曲线拟合的最好（最小化损失函数）。

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2.几何意义

本质来说，就是尽可能找到——能经过当前全部点且误差最小的曲线。

理论部分这里不细说，涉及到最小二乘法，大家自行查资料~

3.误差分析

二.操作实现

1.数据准备

x	4.2	5.9	2.7	3.8	3.8	5.6	6.9
y	8.4	11.7	4.2	6.1	7.9	10.2	13.2
x	3.5	3.6	2.9	4.2	6.1	5.5	6.6
y	6.6	6	4.6	8.4	12	10.3	13.3

2.使用cftool——拟合工具箱

如上图，在APP菜单栏中找到“Curve Fitting”打开工具箱，或者在命令行输入：
cftool
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在工具箱页面的左上角，选择x与y对应的变量。

然后右下角就会出现函数图像，这是未拟合前的默认形态。

然后即可选择拟合方式，通常情况下多项式拟合即可得到不错的效果。

如上图，即为4次多项式拟合的效果。

如上是有关拟合误差的一些数据，需要重点关注的是：

R值——拟合优度：当R值大于0.9或0.95时，即可认为拟合出来的函数可信度很高。

另外SSE等有关残差的参数也可以注意一下

左下角给出了一些拟合结果的内容，如上图可知：

y=-0.07001*x^4+1.458*x^3-11.04*x^2+37.95*x-43.02，即为本次拟合出的函数方程！

三.函数拟合典例

上图是2021年亚太数学建模中绘制的图片，根据有限数据量进行拟合得出具有函数性质的关系曲线

代码如下：

讯享网Time=[2004,2005,2006,2007,2008,2009,2010,2011,2012,2013,2014,2015,2016,2017,2018]; I1=[0.,0.,0,0.0,0.,0.,0.,0.,0.,0.,0.,0.,0.,0.,0.]; I2=[0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.,0.,0.,0.,0.,0.,0.,1,0.,0.]; I3=[0.,0.,0.,0.,0.,0.,0.,0.,0.,0.,0.,0.,0.,0.,1]; I4=[0.,0.,0.,0.,0.,0.,0.,0.,0.,0.,0.,0.,0.,0.,0.]; figure; %% Create a canvas a=polyfit(Time,I1,3); plot(Time,I1,'.',Time,polyval(a,Time)); %% Lock the current canvas,renders four function images on a single graph hold on b=polyfit(Time,I2,3); plot(Time,I2,'.',Time,polyval(b,Time)); hold on c=polyfit(Time,I3,3); plot(Time,I3,'.',Time,polyval(c,Time)); hold on d=polyfit(Time,I4,3); plot(Time,I4,'.',Time,polyval(d,Time)); hold off %% The command drawing part is finished, and the subsequent design is completed by graphic editing tools %% FLG files will appear in the support material

四.代码扩展

1.计算误差

 y_hat = k*x+b; % y的拟合值 SSR = sum((y_hat-mean(y)).^2) % 回归平方和 SSE = sum((y_hat-y).^2) % 误差平方和 SST = sum((y-mean(y)).^2) % 总体平方和 SST-SSE-SSR % 5.6843e-14 = 5.6843*10^-14 matlab浮点数计算的一个误差 R_2 = SSR / SST

2.产生随机数的一些操作：

讯享网% （1）randi : 产生均匀分布的随机整数（i = int） %产生一个1至10之间的随机整数矩阵，大小为2x5； s1 = randi(10,2,5) %产生一个-5至5之间的随机整数矩阵，大小为1x10； s2 = randi([-5,5],1,10) % （2） rand: 产生0至1之间均匀分布的随机数 %产生一个0至1之间的随机矩阵，大小为1x5； s3 = rand(1,5) %产生一个a至b之间的随机矩阵，大小为1x5； % a + (b-a) * rand(1,5); 如：a,b = 2,5 s4= 2 + (5-2) * rand(1,5) % （3）normrnd:产生正态分布的随机数 %产生一个均值为0，标准差（方差开根号）为2的正态分布的随机矩阵，大小为3x4； s5 = normrnd(0,2,3,4) % （4）roundn—任意位置四舍五入 % 0个位 1十位 2百位 -1小数点后一位 a = 3.1415 roundn(a,-2) % ans = 3.1400 roundn(a,2) % ans = 0 a =31415 roundn(a,2) % ans = 31400 roundn(5.5,0) %6 roundn(5.5,1) %10

写在最后：对于数学建模竞赛来说，拟合并不是一种很高端的计算手段——仅在需要明确的函数方程时才建议使用。对于预测类的问题，建议使用回归、灰色预测、BP神经网络等模型。

2025年MATLAB实现函数拟合

一.理论知识

1.拟合与插值的区别

2.几何意义

3.误差分析

二.操作实现

1.数据准备

2.使用cftool——拟合工具箱

三.函数拟合典例

四.代码扩展

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