2025年微生物生长曲线拟合--公式详细推导与matlab程序

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生长曲线拟合–公式详细推导与matlab程序

写作目的

网上缺少详细的分析基于测量OD拟合Logistic方程的资料。
公式中具体的生物学意义与详细推导过程缺少汇总的文章。
经常遗忘公式的来源，对过程不熟悉，本文主要强化个人知识分享整理的内容。
其他生物学模型，可以过往发的博客例如：https://blog.csdn.net/_/article/details/

本文主要内容

基于测量的 $OD_{600}$ 进行生长曲线的拟合
详细的公式推导过程
完整的matlab代码以及详细的代码注释
对公式中涉及的生物学意义进行说明

持续更新

对不同条件下生长曲线进行聚类分析

公式推导说明

公式基于公开的逻辑回归方程，本文主要是细化具体的推导过程
推导过程主要是给自己做个记录（个人需求）
如果对推导过程有问题，可以留言说明。
推导过程与代码实际运行有出入

公式推导

Logistic模型的微分表达式
$\frac{1}{N_{i}}\frac{\partial N_{i}}{\partial t}=r({1-\tfrac{N_{i}}{K}}) \uad (1)$

将右边移项到左边构成

$({1-\frac{N_{i}}{K}})*\frac{1}{N_{i}}{\partial N_{i}}=r\partial t \uad (2)$

两边同时积分

$-(\frac{1}{K-N_{i}}-\frac{1}{N_{i}}){\partial N_{i}}=\int r{\partial t } \uad (3)$

$\frac{K-N_{i}}{N_{i}}=-rt+c \uad (4)$

两边同时取e的对数

$\frac{K-N_{i}}{N_{i}}=c*e^{-rt}\uad (5)$

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$\frac{K}{N_{i}}=c*e^{-rt}+1\uad (6)$

两边取倒数，再两边乘K

${N_{i}}= \frac{K}{c*e^{-rt}+1}\uad (7)$

参数说明

$r$ 不同资源下的最大生长速率 $K$ 在特定资源下的特征生长速率。c为微分常数
有文献说 r与k的大小差异能反映进化过程中策略选择。关于r策略与k策略详细见博客{1}中的文章

matlab代码程序

%% 生长曲线拟合 clc clear close all [~, ~, raw] = xlsread('C:\Users\huang\Desktop\生长.xlsx','Sheet1','C2:M16'); %导入文件 %% 创建输出变量 U_1= reshape([raw{:}],size(raw)); %% 清除临时变量 clearvars raw; U_1(:,2:end)=U_1(:,2:end)/1000; a_num=1;%标记数值 for i=4:size(U_1,2) %输入要拟合数据内容 x=U_1(:,1); y=U_1(:,i); fx=@(b,x)(b(1)./(1+b(2).*exp(-b(3).*x))); %x=xlsread('data','a1:b111');输入第一组数据 % data1 % plot(x,y,'o','markerfacecolor','r') b=[1 0.6 4.3]; %初始迭代值 最大值 生长速率 （根据具体实验来设定，初始值在本方程拟合影响不大） for l=1:30 %拟合过程迭代 b=lsqcurvefit(fx,b,x,y); b=nlinfit(x,y,fx,b); end n=length(y); disp('data1') SSy=var(y)*(n-1); y1=fx(b,x); RSS=(y-y1)'*(y-y1); Rsquare(1,a_num)=(SSy-RSS)/SSy; x1=linspace(min(x),max(x),300); y1=fx(b,x1); plot(x,y,'*') hold on b_num(a_num,:)=b;%保存每次拟合的系数信息 a=strcat(num2str(b(1)),'./(1+',num2str(b(2)),'.*exp(-',num2str(b(3)),'.*x))'); %拟合的函数 fplot(a,[min(x),max(x)],'linewidth',1)% 绘制拟合的函数 % plot(x1,y1,'-','linewidth',1) %绘制曲线 % plot(x1,y1,'b-','linewidth',2.5) hold on % plot(x,y,'o') % plot(x,y,'o','markerfacecolor','r') % tex=texlabel(strcat(num2str(b(1)),'./(1+',num2str(b(2)),'.*exp(-',num2str(b(3)),'.*x))'));%公式表示 % text(5,1.1,tex) %文本位置 hold on a_num=a_num+1; end xlabel('生长时间(h)','Interpreter','LaTex') ylabel('OD$_{600}$','Interpreter','LaTex') legend('0mg/L','拟合曲线0mg/L','50mg/L','拟合曲线50mg/L','100mg/L','拟合曲线100mg/L','150mg/L','拟合曲线150mg/L',... '200mg/L','拟合曲线200mg/L','250mg/L','拟合曲线250mg/L','300mg/L','拟合曲线300mg/L','350mg/L','拟合曲线350mg/L') % legend('Position',[0.126 0.8987 0.03652 0.0545]) xticks(min(x):2:max(x)+2); %x坐标区间范围以及间隔 hold off %% 不同生长OD聚类 figure % y_1=b_num(:,1); % plot(b_num(:,1),b_num(:,3),'*') % ylim([0.3,max(b_num(:,3))]) % yticks([0.3:0.1:max(b_num)]); a=[1:8]; [cidx, ctrs] =kmeans(b_num(:,1:2:3),3); plot(b_num(cidx==1,1),b_num(cidx==1,3),'r*', ... b_num(cidx==2,1),b_num(cidx==2,3),'b*',b_num(cidx==3,1),b_num(cidx==3,3),'y*'); a=num2cell(a); text(b_num(:,1),b_num(:,3)*1.04,a) xlabel('k') ylabel('r')

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代码运行结果

生长曲线拟合

在这里插入图片描述

拟合的曲线聚类