2025年区别 质心与形心——积分的应用

区别 质心与形心——积分的应用重心 形心 以及质心 考研考纲没有重心 只有质心 形心 形心就是几何形状的中心 质心是质量上的中心 如果密度均匀的话 形心和质心应该重叠 比如一个正方形的形心在其中心 如果这个正方形密度均匀 质心也在中心 但是如果这个正方形左半部分密度比较大

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重心,形心,以及质心。

考研考纲没有重心,只有质心、形心。

形心就是几何形状的中心,质心是质量上的中心。如果密度均匀的话,形心和质心应该重叠。比如一个正方形的形心在其中心,如果这个正方形密度均匀,质心也在中心,但是如果这个正方形左半部分密度比较大,那么他的质心应该就偏到形心左边去了,所以质心的公式应该比形心多个密度!如果密度均匀,形心和质心公式是相同的,至少李正元的书上是这样,而且李正元书上只考虑了密度均匀的情况。


当 面密度/线密度 为常数→密度均匀时候,形心和质心二者合一(同一个点)。

看到面密度/线密度/体积密度,那么就会想到,他一定是用在线积分或者面积分中,平面/空间的都有相应的公式;无论ds(线积分),dS(面积分),dv(三重积分)。

一般都是对应的第一型线/面积分;一般不会用跟坐标有关的第一型线/面积分。


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记忆4个质心公式:平面、空间、曲线、曲面:


补充了解什么是质心

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