相关系数、相关指数和回归系数等概念含义

科技前沿 • 2025-04-09 22:29 • 阅读 22

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最近在工作中，遇到进行相关分析的问题，查找各种资料相关资料有两个方向：相关系数及相关指数。特记下用于以后查询

相关系数：又叫简单相关系数或线性相关系数，一般用字母r表示，用来度量两个变量间的线性关系。公式：

$r= \frac{\sum \left ( x_{i}- \overline{X} \right )\left ( y_{i}-\overline{Y} \right )}{\sqrt{\sum \left ( x_{i}-\bar{X} \right )^2{}\sum {\left (y_{i}-\bar{Y} \right )}^2}}$
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相关指数：又叫可决系数、决定系数、判定系数、测定系数、可决指数，一般用R²表示，表示的是两个变量之间共同方差的比例。

$R^{2}=1-\frac{SSR}{SST}=1-\frac{\left ({y_{i}-\hat{Y}} \right )^2}{\left ({y_{i}-\bar{Y}} \right )^2}$

$\hat{Y} = f(x_{i})$

相关系数与相关指数关系：相关指数是相关系数的二次幂。在曲线拟合中，相关系数多用于线性拟合的评估，决定系数用于非线性拟合的评估。

其它概念：

回归：回归（Regression）是度量X变量对Y变量的线性影响大小，回归问题指的是定量输出，或者说是连续变量or离散变量的预测；回归问题通常是预测一个具体的值。比如：气象台根据气压预测明天天气为38度，38这个值就是回归的预测值。

回归系数（regression coefficient）在回归方程中表示自变量x 对因变量y 影响大小的参数。回归系数越大表示x 对y 影响越大，正回归系数表示y 随x 增大而增大，负回归系数表示y 随x增大而减小。例如回归方程式Y=bX+a中，斜率b称为回归系数，表示X每变动一单位，平均而言，Y将变动b单位，其值介于 -∞ 与 +∞ 之间。

相关性：描述的是两个变量X和Y之间的联系紧密程度。有以下三种关系之一：两变量正相关、负相关、不相关。