三阶常系数齐次线性差分方程解的分类
李文赫，刘
宏
【摘
要】
[
摘
要
]
对给定的三阶常系数齐次线性差分方程，先求出它的生成函
数，然后利用多项式完全判别系统对方程的解进行分类。
【期刊名称】
吉林工程技术师范学院学报
【年
(
卷
),
期】
2016(032)004
【总页数】
2
【关键词】
[
关键词
]
生成函数；差分方程；多项式完全判别系统
1
引言
生成函数即母函数，在组合数学、编程与算法设计、信号与数字处理、概率论
中都有重要的应用。生成函数法也是研究差分方程的有力工具。
本文先求出三阶常系数齐次线性差分方程中未知函数的生成函数，然后利用多
项式完全判别系统，对方程的解进行分类。
2
三阶常系数齐次线性差分方程的生成函数
考虑实三阶常系数齐次线性差分方程，其一般形式为
an+pan-1+qan-
2+ωan
-3=0
其中
p
，
q
，ω
为实数，且
ω≠0。
给定
{an}
和{bn}={1,p,q,ω,…}，则它们的卷积
cn={a0,a0p+a1,a0q+a1p+a2,a0ω+a1q+a2p+a3,…}={a0,a0p+a1,a0q+a1
p+a2,0,…}
令，因此
{an}
的生成函数为
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