集合，set，就是将一些确定的东西放在一起形成的 object，比如 {1 2 3 4 5}、{张三 李四 王五 赵六}。集合中的元素不区分顺序，相同的元素认为是同一个元素。对于 S 中的元素 a，me 们说 a ∈ S (a 属于 S)，当然如果 a 不在 S 中，me 们就说 a ∉ S (a 不属于 S)。
集合中元素的个数，有时候是有限 (finit) 的，有时候不是有限的，比如 {1 2 3 4 5} 这个集合有 5 个元素，{1 2 3 4 5 6 7 8 ..} 自然数集合就不是有限集合。集合的元素的个数，又叫基数；之所以用基数这个说法，是因为对于无限集合来说“个数”是一个太容易引起混淆的词。有限集合的基数即是通常说的个数了，都是自然数，而且它们还可以比较大小，反映集合中元素的多少。对于无限集合肿么比较元素多少呢？O__O"…
也许 me 们会说自然数是有无限多，正奇数也是无限多的，那这两个无限谁多呢？正奇数是自然数的真子集，me 们可能认为自然数数目要多一些。不过这种一个集合属于另一个集合真子集的判断标准，几乎不可以推广，而且矛盾也比较多。自然数包括正奇数和正偶数，正奇数个数和正偶数个数，me 们赶脚应该是“不相伯仲”的，而自然数的个数是不是就是正奇数个数的两倍呢？
后来创立集合论的康托给出了一个评判标准：如果两个集合 A 、B 的元素可以建立一一对应关系，那 me 们就说它们的基数相等。这个标准对于有限集合来说是成立的，所有有 4 个元素的集合，比如 {1 3 5 7} 、{2 4 6 8}、{张、王、李、赵} 元素的个数相等，它们和 {1 2 3 4 5} 有 5 个元素的集合相比基数则不一样。现在拿“一一对应”来评判无限集合。按可以一一对应建立相等的观念，那么正奇数个数 (2N+1) 和正偶数 (2N) 个数，或是说基数是一样的，自然数 (N) 和正奇数的个数也是一样多的，因为自然数 N 可以和正奇数 2N+1 建立一一对应关系，比如 0 ↔ 1，1 ↔ 3，2 ↔ 5， 3 ↔ 7，4 ↔ 9，...
有限集合与它的真子集的基数(个数)不可能相等，也就是不能建立一一对应关系；而且显而易见的是，真子集的基数要小。而对于无限集合来说，比如自然数来说，它可以与它的某一个真子集比如正奇数，建立一一对应关系，它们的基数相同。对于任意一个无限集合 S，毫无疑问 me 们可以抽取一个序列 e1, e2, e3, ... en,... ，所以 me 们应该很容易从 S 中抽取一个真子集，然后 S 和其真子集 S' 一一对应，比如 S 去掉 e1 形成 S' 。(对应关系应该很容易猜出来。)
所以，me 们可以大胆滴说，有限集合和无限集合区分的标志特征(之一)就是，无限集合可以与自己的真子集等势。
版权声明：本文内容由互联网用户自发贡献，该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌侵权/违法违规的内容，请联系我们，一经查实，本站将立刻删除。
如需转载请保留出处：https://51itzy.com/kjqy/26052.html