联合概率分布

联合概率分布

科技前沿 • 2025-02-20 10:17 • 阅读 72

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原文 https://blog.csdn.net/tiankong_/article/details/

1.什么是联合概率分布？

联合概率分布简称联合分布，是两个及以上随机变量组成的随机向量的概率分布。根据随机变量的不同，联合概率分布的表示形式也不同。对于离散型随机变量，联合概率分布可以以列表的形式表示，也可以以函数的形式表示；对于连续型随机变量，联合概率分布通过一非负函数的积分表示。

打靶时命中的坐标（x，y）的概率分布就是联合概率分布（涉及两个随机变量），其他同样类比

以下摘自百度百科：

对于二维离散随机向量，设X和Y都是离散型随机变量，

和

分别是X和Y的一切可能的几何，则X和Y的联合概率分布可以表示为如下图的列联表，也可以表示为如下的函数形式

其中

变量X和Y的联合分布完全决定X的概率分布和Y的概率分布（称作联合分布的边缘分布）：

对于多维（维数大于等于3）离散型随机变量

的联合概率分布以此类推。

题目详解：

假设X和Y都是离散型分布　　先看X的概率分布：　　

X 0 1 　　

p 0.4 0.6 　　

再看Y的概率分布：　

Y 0 1 2 　　

p 0.25 0.5 0.25 　　

又因为X与Y相互独立，所以（X,Y）的联合概率分布为：　　

X\Y 0 1 2

0 0.1 0.2 0.1

1 0.15 0.3 0.15

P(X＜Y)=P(X=0，Y=1)+P(X=0，Y=2)+P(X=1，Y=2)=0.2+0.1+0.15=0.45

对于二维连续随机向量，设X和Y为连续型随机变量，其联合概率分布，或连续型随机变量

的概率分布

通过一非负函数

的积分表示，称函数

为联合概率密度函数。[3] 两者的关系如下：

不但完全决定X和Y的联合概率分布，而且完全决定X的概率分布和Y的概率分布，以

和

分别表示X和Y的概率密度，则

对于多维（维数大于等于3）连续型随机变量

的联合概率分布以此类推。