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高等数学精选题汇总（持续更新中~）

科技前沿 • • 阅读 40

高等数学精选题汇总（持续更新中~）第一题 不定积分 方法一 换元法 常规思路 方法二 方法三 方法四 三角代换 第二题 微分方程配凑法 第三题 求微分方程的特解 简化计算 证明 第四题 三角函数的不定积分 解法一 利用平方差公式 解法二

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第一题-不定积分

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【方法一】换元法（常规思路）
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【方法二】

【方法三】
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【方法四】 三角代换
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第二题-微分方程配凑法

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第三题-求微分方程的特解（简化计算）


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【证明】
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第四题-三角函数的不定积分

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解法一：利用平方差公式

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解法二：利用sinx与cosx的诱导公式以及升幂降角公式进行转换

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【变式训练】
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解法三：利用万能公式

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解法四：巧妙利用sin2 x+cos2x=1，然后通过辅助角公式

解法五：化齐次式，一起出现sinx和cosx的齐次时，一般同处cosx

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解法六：本题最绝妙解法

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第五题-三角函数定积分

【思路分析】遇到这种题不要慌，积分区间范围比较大，看看能不能换元利用对称性或周期性换到好计算的区间上（通常化为对称区间，然后利用奇偶性化为0~pai/2）
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第六题-周期函数的定积分

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第七题-统一思想

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第八题-交换积分次序

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第九题-定积分的定义

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【变式训练1】
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【变式训练2】

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【变式训练3】
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第10题-不定积分的抵消思想

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第11题-重要的积分不等式、凑定积分的定义思想

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小讯
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