中國古典音樂的音階資料說是宮商角（jué）徵羽，是五聲音階。

「《資治通鑒·後周世宗顯德六年》：「昔黃帝吹九寸之管，得黃鐘正聲，半之為清聲，倍之為緩聲，三分損益之以生十二律。」 胡三省 注：「三分其一而損益之，上生下生而十二律備矣。」參閱《漢書·律歷志上》。」[1]

古代十二律由低至高分別是： 黃鐘（huáng zhōng）、 大呂（dà lǚ）、太簇（tài cù） 、夾鐘（jiā zhōng）、姑冼（gū xiǎn）、中呂（zhōnglǚ）、蕤賓（ruí bīn）、林鐘（lín zhōng）、夷則（yí zé）、南呂（nán lǚ）、無射（wú yì）、 應鐘（yìng zhōng）。

十二律又分陰陽兩類，凡是奇數位置的六律稱為陽律，偶數的六律稱為陰律。  另外，奇數各律稱 「律」，偶數各律稱「呂」，故十二律又簡稱「律呂」。

六律六呂定義如下。

「黃鐘∶81；
林鐘（由黃鐘三分損而來）∶81 * 2/3 = 54；
太簇（由林鐘三分益而來）∶54 * 4/3 = 72；
南呂（由太簇三分損而來）∶72 * 2/3 = 48；
姑冼（由南呂三分益而來）∶48 * 4/3 = 64；
應鐘（由姑冼三分損而來）∶64 * 2/3 = 42.6667；
蕤賓（由應鐘三分益而來）∶42.6667 * 4/3 = 56.8889；
大呂（由蕤賓三分益而來）∶56.8889 * 4/3 = 75.8519；
夷則（由大呂三分損而來）∶75.8519 * 2/3 = 50.5679；
夾鐘（由夷則三分益而來）∶50.5679 * 4/3 = 67.4239；
無射（由夾鐘三分損而來）∶67.4239 * 2/3 = 44.9492；
仲呂（由無射三分益而來）∶44.9492 * 4/3 = 59.9323；
清黃鐘（黃鐘的高八度音，由仲呂三分損而來）∶59.9323 * 2/3 = 39.9549。」

這裡81可以看做“九寸之管”的長度的當量。

如果這個管我們替換為絃，撥絃發出的聲音的頻率和絃長的定義如下公式所示[4]。

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這個公式我們用吉他來理解。吉他的每根線長度相等，但是粗細不同，即μ不同。吉他調音時長度不變，調整的是絃的張力，即F。

對管來說，如果管的粗細確定，那麼頻率只和管長成反比。

最初西方音樂在畢達哥拉斯（前570年－前495年）定7音的規則是：設第一個音的頻率是x，兩倍音是2x，將第一個音乘以3/2，確定為新的一個音，如果乘以3/2超出了2x，則除以2。重複該步驟。（如圖1-2示）。

圖1：畢達哥拉斯定音的方法，基礎音頻率x，x乘以3/2，生成第2個音

圖2：畢達哥拉斯定音的方法，一個音乘以3/2，若超過2x，除以2 

這個規則的意思同這句話——「昔黃帝吹九寸之管，得黃鐘正聲，半之為清聲，倍之為緩聲，三分損益之以生十二律。」 胡三省注：「三分其一而損益之，上生下生而十二律備矣。」參閱《漢書·律歷志上》。

因為：頻率3/2，長度2/3，即三分損一，頻率3/2超出2，除以2，即頻率3/4，長度4/3，即三分益一。

換句話說，管子（前723年～前645年，春秋時期）在《管子地員篇》[3]的定義音階的方式從管長的角度，而畢達哥拉斯從頻率的角度，方法相同（除了高八度音）。

『《史記 「律書第三」》 中也寫到∶「……九九八十一以為宮。三分去一，五十四以為徵。三分益一，七十二以為商。三分去一，四十八以為羽。三分益一，六十四以為角。』[1][4]

我們把上面的六律六呂的長度數據換算成頻率，並標出宮商角徵羽。

如果一個音的管長是，頻率是，另一個音由此音“三分損一”或“三分益一”而定，設另一個音的管長，頻率，那麼由上述弦長和頻率的公式，可得：

如果"三分損一"，。如果“三分益一”，。

「黃鐘∶81，宮，頻率x；
林鐘（由黃鐘三分損而來）∶81 * 2/3 = 54，徵，頻率3x/2；
太簇（由林鐘三分益而來）∶54 * 4/3 = 72，商，頻率(3x/2) *(3/4)=9x/8；
南呂（由太簇三分損而來）∶72 * 2/3 = 48，羽，頻率(9x/8) *(3/2)=27x/16；
姑冼（由南呂三分益而來）∶48 * 4/3 = 64，角，頻率(27x/16)*(3/4)=81x/64；
應鐘（由姑冼三分損而來）∶64 * 2/3 = 42.6667，頻率(81x/64)*(3/2)=243x/128；
蕤賓（由應鐘三分益而來）∶42.6667 * 4/3 = 56.8889，頻率243x/128 * (3/4)=729x/512；
大呂（由蕤賓三分益而來）∶56.8889 * 4/3 = 75.8519，頻率729x/512 * (3/4)=2187x/2048；
夷則（由大呂三分損而來）∶75.8519 * 2/3 = 50.5679，頻率(2187x/2048)*(3/2)=6561x/4096；
夾鐘（由夷則三分益而來）∶50.5679 * 4/3 = 67.4239，頻率(6561x/4096) *(3/4)=19683x/16384；
無射（由夾鐘三分損而來）∶67.4239 * 2/3 = 44.9492，頻率(19683x/16384)*(3/2)=59049x/32768；
仲呂（由無射三分益而來）∶44.9492 * 4/3 = 59.9323，頻率(59049x/32768)* (3/4)=x/；
清黃鐘（黃鐘的高八度音，由仲呂三分損而來）∶59.9323 * 2/3 = 39.9549，頻率(x/)*(3/2)=x/。」

可以看出中國最早的十二律的高八度音不是兩倍音，和畢達哥拉斯定的兩倍音不同。​​​​​​​

（另，『半之為清聲，倍之為緩聲』，古人為什麼要定義這兩個用不到的音的名字？是不是“清聲”“緩聲”是泛指，指的是更清亮的音和更低緩的音。）

所以中國最早的十二律（=六律六呂）指的是組成十二音音階的十二個音。

以下圖3-6是畢達哥拉斯方法確定的7音。

圖3：畢達哥拉斯定音，從第2個音找第3個音

圖4：畢達哥拉斯定音，從第3個音找第4個音 

 圖5：畢達哥拉斯定音，從第4個音找第5個音

圖6：畢達哥拉斯定音，找到第7個音

歐洲到了中世紀（約1510年），以畢達哥拉斯的方法繼續定音，找到12個音（如圖7示，我們可以圖7中的音對應上面的六律六呂）。但是第12個音x/和2x一起彈不好聽，被稱為狼五度[5]。（我們可以知道中國最早的十二律沒有這個問題，因為沒有2x這個音，所有和弦的頻率比是簡單分數。）

之後，西方有若干位音樂家以自己的主觀感覺人為地調整音高，使得每一種和弦不至於太難聽，稱為“十二平均律”（well temperament）。

1584年明朝的朱載堉先生用算盤計算出2的12次方根，他確定新的音高，並據此製作了樂器[6][7]。2的12次方根確定的音高的音律，稱為“等律”（equal temperament）。

西方音樂的等律樂器是接近20世紀的時候實際使用。換句話說，巴赫、莫扎特、貝多芬（1770-1827）用的是十二平均律，而非等律。

 圖7：畢達哥拉斯法定12音

現代中國音樂音階被西方稱為pentatonic scale[2]。

pentatonic major scale音程模式：2 2 3 2 3。 C pentatonic major scale：C D E G A C，1 2 3 5 6 。

pentatonic minor scale音程模式：3 2 2 3 2。A pentatonic minor scale：A C D E G A，6̣ 1 2 3 5 6。

其中，F# pentatonic major scale： F# G# A# C# D# F#。正好是鋼琴全黑鍵[2]。

假如我們把畢達哥拉斯定義的圖6中的7個音對應到鋼琴的7個白鍵，觀察圖7，根據其音程模式，可以判斷這12個音對應鋼琴12鍵的順序為：F，F#，G，G#，A，A#，B，C，C#，D，D#，E。

又，從“滄海一聲笑”的曲子[8]來看，中國音樂的五聲音階（major pentatonic scale）[2]的宮音是F sharp，以F#4（頻率369.99Hz）為例，我們可以來看六律六呂每個音的頻率，與鋼琴琴鍵的對應，以及頻率差異。

其中，宮商角徵羽是與鋼琴琴鍵的頻率最接近的五個音。

如果設F4為宮（Do），彈奏“滄海一聲笑”，也是可以的。我們可以注意到兩者的區別，以F#4為宮的曲子才是原曲。所以"NiceChord (好和弦)"博主說黑鍵音樂即中國風音樂[2]。

參考：

[1] 男得糊涂888，II 国风古韵：五音，十二律，三分损益法，2017-08-28，II 国风古韵：五音，十二律，三分损益法  

[2] NiceChord (好和弦)，什麼是「五聲音階」？（Pentatonic Scale），Dec-1-2018，

https://www.youtube.com/watch?v=FqN8H-Ut_ks&list=PLmVjZfPp5kiNVtlRBphjzBUIH_Xa15h08&index=19

[3]NiceChord (好和弦)，畢達哥拉斯怎麼找到 Do Re Mi？，Mar 4, 2017，https://www.youtube.com/watch?v=p6f__AYhqUA&list=PLmVjZfPp5kiMijHD7EEsNLV96uAOocDvD&index=3

[4]NiceChord (好和弦)，為什麼「八度」很重要，以及住在希臘的聰明男人，Feb-25-2017，https://www.youtube.com/watch?v=rpZV2YO4LJA&list=PLmVjZfPp5kiMijHD7EEsNLV96uAOocDvD&index=2 

[5]NiceChord (好和弦)，「狼五度」（Wolf Fifth）和不負責任的音樂學家，Mar 11, 2017，https://www.youtube.com/watch?v=Mf6XgBijyvQ&list=PLmVjZfPp5kiMijHD7EEsNLV96uAOocDvD&index=4

[6]NiceChord (好和弦)，算盤神，以及不平均的平均律，Mar 25, 2017，https://www.youtube.com/watch?v=HkzHF147ZjE&list=PLmVjZfPp5kiMijHD7EEsNLV96uAOocDvD&index=6

[7]Equal temperament, Wikipedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Equal_temperament

[8]帝国飞行棋王，【完美钢琴APP】《沧海一声笑》极简粗糙版，2022-02-08，https://www.bilibili.com/video/BV16b4y177gY?spm_id_from=333.337.search-card.all.click