2025年卡诺图化简

科技前沿 • 2025-01-06 19:38 • 阅读 59

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卡诺图的构成

卡诺图是真值表的图形表达。一个n变量的逻辑函数，真值表有2"行，每一行对应卡诺图中的一个方格。卡诺图的特点:每个方格可看做一个最小项或最大项;相邻方格只有一个变量不同。
二变量最小项卡诺图
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三变量最小项卡诺图

四变量最小项卡诺图

五变量最小项卡诺图

为了保证图中几何位置相邻的最小项在逻辑上也具有相邻性,这些数码不.能按自然二进制数从小到大地顺序排列,而必须按图中的方式排列,以确保相邻的两个最小项仅有一个变量是不同的。（即：循环码，又称格雷码）。
已知最小项如何找相应小方格？
例如：A $\overline{B}$ $\overline{C}$ D $\Rightarrow$ 1001
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用卡诺图表示逻辑函数

基本步骤
1.求逻辑函数的真值表、标准或一般与或式。
2.根据变量的个数画出变量卡诺图。
例如：
画出函数Y = F(A , B , C , D) = $\sum{}$ m(0 , 1, 12, 13, 15)的卡诺图
解：（1）画出四变量卡诺图
（2）填卡诺图

例如：
画出函数 Y = F(A , B , C , D) = AB + $\overline{A}$ D + B $\overline{C}$ D的卡诺图
解：（1）画出四变量卡诺图
（2）填卡诺图
找到“交集”方格填1。
如： $\overline{A}$ D对应的最小项同时满足A = 0，D = 1的方格
$\overline{B}$ CD对应的最小项同时满足B = 1， C = 0，D = 1的方格。

用卡诺图化简逻辑函数

公式化简法	卡诺图化简法
优点:对变量个数没有限制。	优点:简单、直观，有一定的步骤和方法，易判断结果为最简式。
缺点:需技巧，不易判断是否为最简式。	缺点:适合变量个数较少的情况。-般用于四变量及四变量以下函数的化简。

卡诺图化简合并口诀：
卡诺圈内所有“1”对应的变量取值不同时，消去该变量;相同时则保留该变量，当取值为“0”时，保留为 $\underline{反变量}$ ，取值为“1”时保留为 $\underline{原变量}$ 。

合并最小项原则：

①若两个最小项相邻，则可合并消去一对因子(包括处于同一行或同一列的两端)。合并后的结果中只剩下公共因子。
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②4个小方块组成一个大方块，或组成同一行/列，或组成两行/列的两端，或处于四角，可以合并，消去2个变量。

③8个小方块组成两行/列，或组成两边/行，可以合并，消去3个变量。
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卡诺图化简步骤：

①画出函数的卡诺图;
②画卡诺圈，将相邻的“1’’方格按2"圈为一组，真到所有的“1”被圈完;
③将各卡诺圈分别化简;
例如：
用卡诺图化简逻辑函数 Y = Y = F(A , B , C , D) = $\sum{}$ m(0 , 2, 4, 5, 6, 7, 9, 15)
解：（1）画出卡诺图
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（2）填卡诺图

（3）画卡诺圈

（4）将各圈分别化简
Y_a = A $\overline{B}$ $\overline{C}$ D
Y_b = BCD
Y_c = $\overline{A}$ B
Y_d = $\overline{A}$ $\overline{D}$
（5）将化简结果逻辑加
Y = A $\overline{B}$ $\overline{C}$ D + BCD + $\overline{A}$ B + $\overline{A}$ $\overline{D}$
例如：
用卡诺图化简 Y = ABC + ABD + A $\overline{C}$ D + $\overline{C}$ $\overline{D}$ + A $\overline{B}$ C + $\overline{A}$ C $\overline{D}$
画出卡诺图
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化简可得：

Y = A +

\overline{D}

画卡诺圈规则

①每个圈中所包含“1’的小方块数只能为2ⁿ个，如2、4、8;
②画圈时，应将圈画得尽量大，圈数最少;
③有些为“1”的小方块可以被圈一-次以上，但在新圈定的圈内至少要包含一-个在原有圈内从未被圈过的“1”的方块，所以画完圈后要检查是否满足要求;
④所有‘“1"的方格都要圈完，孤立的“1”方格也不能漏掉。
例如：
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特殊情况：