LCS算法

LCS算法

科技前沿 • 2025-04-08 09:34 • 阅读 29

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LCS算法：
LCS是Longest Common Subsequence的缩写，即最长公共子序列。一个序列，如果是两个或多个已知序列的子序列，且是所有子序列中最长的，则为最长公共子序列。LCS不是唯一的，它可以有很多种，例如<A,B,C,B,D,A,B>和<B,D,C,A,B,A>的最长子序列可以是<B,C,A,B>也可以是<B,C,B,A>，显然都成立。
问题：
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解析：
设Xi=<x1,x2,…,xi>
Yj=<y1,y2,…,yj>
定义两个数组，一个二维数组dp用来存最长序列的长度，而且最终答案一定在dp[strlen(X)][strlen(Y)]上。因为我想求出最长序列，所以又设了一个二维数组c用来存储此位置上两者判断关系，当c=1时表明直接跳过Xi作为最长子序列一员的可能，c=2时换下一个Yj，c=3时表明此时序列配对成功，记录。
这么说可能不是很清楚，接下来的例子可以让你茅塞顿开！！！！！
在这里插入图片描述
当X和Y的子序列相等时dp+1，且C = 3，在输出最长子序列时只有当c = 3时才会输出。
下面是源代码：

#include<iostream> #include<cstring> #include<stack> #include<algorithm> #define MAX 1010 using namespace std; int dp[MAX][MAX]; int c[MAX][MAX];//存储删除信息 1删除x，2删除y，3删除两个 int main() { 
    char a[MAX]; char b[MAX]; char temp[MAX]; cout << "===========依次输入两个序列===========" << endl; cin>>a>>b; //获取两条序列长度 int la=strlen(a); int lb=strlen(b); memset(dp,0,sizeof(dp)); memset(c,0,sizeof(c)); for(int i=1; i<=la; i++) { 
    for(int j=1; j<=lb; j++) { 
    if(a[i-1]==b[j-1]) { 
    //序列a=序列b时dp+=1，记录子序列长度 dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1; c[i][j]=3; } else { 
    dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]); if(dp[i][j-1]>=dp[i-1][j]) c[i][j]=2; else c[i][j]=1; } } } cout<<"===========最长子序列长度为==========="<<dp[la][lb]<<endl; cout<<"=============最长子序列为============" << endl; int m=la,n=lb,i=0; while(m&&n) { 
    if(c[m][n]==1){ 
    a[m--]=' '; } else if(c[m][n]==2) { 
    b[n--]=' '; } else { 
    temp[i++]=a[m-1]; a[m--]=' '; b[n--]=' '; } } for(int j=i-1;j>=0;j--) if(temp[j]!=' ') cout<<temp[j]; cout << endl; return 0; }

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