<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" style="display: none;"> <path stroke-linecap="round" d="M5,0 0,2.5 5,5z" id="raphael-marker-block" style="-webkit-tap-highlight-color: rgba(0, 0, 0, 0);"></path> </svg> <p>下面是包含详细处理流程的深度优先搜索&#xff08;DFS&#xff09;伪代码。每一步操作都会具体说明&#xff0c;包括节点被处理时所执行的操作。<br /> 深度优先算法&#xff08;Depth-First Search, DFS&#xff09;是一种用于遍历或搜索图或树数据结构的算法。其基本原理是尽可能深入一个分支&#xff0c;直到无法再深入为止&#xff0c;然后回溯到上一个分支继续探索。以下是 DFS 的核心原理和步骤&#xff1a;</p> 

1. 基本概念

• 图和树: DFS 可以应用于图和树的遍历。在树中，DFS 从根节点开始向下遍历，而在图中，它可以从任何一个节点开始。
• 栈: DFS 可以使用递归（隐式使用栈）或显式地使用栈数据结构来实现。

2. 工作原理

• 开始节点: 从一个起始节点开始。
• 访问节点: 访问该节点并标记为已访问。
• 深入探索:
  • 检查该节点的所有邻接节点（在树中是子节点，在图中是相邻的未访问节点）。
  • 对每个未访问的邻接节点，递归调用 DFS。
• 回溯: 当一个节点的所有邻接节点都被访问后，回溯到上一个节点，继续探索下一个邻接节点。
• 终止条件: 当所有节点都被访问，或到达目标节点时，算法终止。

3. 时间复杂度

• DFS 的时间复杂度通常为 O(V + E)，其中 V 是图中节点的数量，E 是边的数量。这是因为每个节点和每条边在最坏情况下都只会被访问一次。

4. 应用场景

• 路径查找: 在图中寻找路径，如迷宫问题。
• 连通性检测: 检查图是否连通。
• 拓扑排序: 在有向无环图（DAG）中获取节点的线性排序。
• 解决组合问题: 如生成子集、排列等。

示例

假设有一个简单的图结构：

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• 从节点 A 开始，访问 A。
• 深入到 B，访问 B。
• 深入到 D，访问 D（D 没有未访问的邻接节点，回溯到 B）。
• 从 B 回溯后，访问 E，访问 E（E 也没有未访问的邻接节点，回溯到 B，再回溯到 A）。
• 然后从 A 访问 C，访问 C。
• 深入到 F，访问 F（F 没有未访问的邻接节点，结束）。

最终访问顺序可能是 A -> B -> D -> E -> C -> F。

1. 图的表示

图使用邻接表表示，格式如下：

2. DFS 伪代码

以下是 DFS 的伪代码，包括递归和迭代两种实现方式，添加了详细的处理流程。

递归实现

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处理流程示例

假设我们从节点 A 开始，处理过程如下：

1. 访问 A:
   • 标记 A 为已访问。
   • 处理 A（例如：打印 “A”）。
2. 遍历 A 的邻接节点:
   • A 的邻接节点为 B 和 C。
   • 首先访问 B（未访问过）。
3. 访问 B:
   • 标记 B 为已访问。
   • 处理 B（例如：打印 “B”）。
4. 遍历 B 的邻接节点:
   • B 的邻接节点为 A、D 和 E。
   • A 已访问，跳过。
   • 访问 D（未访问过）。
5. 访问 D:
   • 标记 D 为已访问。
   • 处理 D（例如：打印 “D”）。
   • D 的邻接节点为 B（已访问），跳过。
   • 回溯到 B。
6. 继续访问 B 的邻接节点:
   • 访问 E（未访问过）。
7. 访问 E:
   • 标记 E 为已访问。
   • 处理 E（例如：打印 “E”）。
   • E 的邻接节点为 B（已访问），跳过。
   • 回溯到 B，再回溯到 A。
8. 继续访问 A 的邻接节点:
   • 访问 C（未访问过）。
9. 访问 C:

   
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   • 标记 C 为已访问。
   • 处理 C（例如：打印 “C”）。
10. 遍历 C 的邻接节点:
    • C 的邻接节点为 A 和 F。
    • A 已访问，跳过。
    • 访问 F（未访问过）。
11. 访问 F:
    • 标记 F 为已访问。
    • 处理 F（例如：打印 “F”）。
    • F 的邻接节点为 C（已访问），跳过。
    • 回溯到 C，最后回溯到 A。

迭代实现

处理流程示例（迭代实现）

假设我们从节点 A 开始，处理过程如下：

1. 将 A 推入栈:
   • 栈状态：
2. 弹出 A:
   • 标记 A 为已访问。
   • 处理 A（例如：打印 “A”）。
   • A 的邻接节点 B 和 C 推入栈中。
   • 栈状态：（注意：C 在 B 之前被推入，因为通常后进先出）。
3. 弹出 C:
   • 标记 C 为已访问。
   • 处理 C（例如：打印 “C”）。
   • C 的邻接节点 A 和 F 推入栈中，A 已访问，跳过，F 被推入。
   • 栈状态：
4. 弹出 F:
   • 标记 F 为已访问。
   • 处理 F（例如：打印 “F”）。
   • F 的邻接节点 C（已访问），跳过。
   • 栈状态：
5. 弹出 B:
   • 标记 B 为已访问。
   • 处理 B（例如：打印 “B”）。
   • B 的邻接节点 A（已访问）、D 和 E 推入栈中，A 跳过，D 和 E 被推入。
   • 栈状态：
6. 弹出 E:
   • 标记 E 为已访问。
   • 处理 E（例如：打印 “E”）。
   • E 的邻接节点 B（已访问），跳过。
   • 栈状态：
7. 弹出 D:
   • 标记 D 为已访问。
   • 处理 D（例如：打印 “D”）。
   • D 的邻接节点 B（已访问），跳过。
   • 栈状态：（栈为空，算法结束）

总结

在上面的伪代码中，详细描述了每一步的处理流程，包括节点被访问时的具体操作。无论是递归还是迭代实现，深度优先搜索都通过访问每个节点并处理它们来完成遍历。通过这些注释和示例，希望能帮助你更好地理解 DFS 的工作原理和具体的操作流程。

最终返回结果

假设我们从节点 A 开始，最终返回的结果可能是：

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这个列表的顺序表示 DFS 遍历的顺序。