本文格式为Word版，下载可任意编辑 — PAGE * Arabic 1 — 指数对数与幂函数(思维导图) 1、底数对图像的影响 2、平移变换对图像的影响1、底数对图像的影响 2、平移变换对图像的影响 1、先观测底数a与1大小，不确定时要分类探讨1、先观测底数a与1大小，不确定时要分类探讨 1 1 1 （六）指数函数 1.幂的有关概念 正整数指数幂：=?? n a a a a n a ； 零指数幂：0a =1( ) ； 负整数指数幂：p a -= (0,a p N +≠∈)； 正分数指数幂：m n a = (0,1a m n N n +∈、且); 负分数指数幂：m n a -= (0,1a m n N n +∈、且); 0的正分数指数幂等于 ,0的负分数指数幂 2.幂的运算法则（0,0,a b r s Q ∈、） r s a a = ；()r s a = ；()r ab = 3.指数函数图像及性质 1 4.指数函数()x f x a =具有性质： ()()()(),1(0,1)f x y f x f y f a a a +==≠ （七）对数函数 1.定义：假使)1,0(≠a a a 且的b 次幂等于N ，就是b a N =，那么数b 称以a 为底N 的对数，记作log a b N =，其中a 称对数的底，N 称真数. ①以10为底的对数称常用对数，N 10log 记作N lg ，②以无理数( 2.71828)e e =为底的对数称自然对数， N e log 记作N ln 2.基本性质： ①真数N 为正数（负数和零无对数）， ②log 10a =， ③log 1a a =， ④对数恒等式：log a N a N =. 3.运算性质：假使,0,0,1,0≠N M a a 则 ①log ()log log a a a MN M N =+； ②log log log a a a M M N N =-； ③log log n a a M n M =. 4.换底公式： log log log m a m N N a =(0,1,0,1,0),a a m m N ≠≠ ①log log 1a b b a ?=， ②log log m n a a n b b m =. 1 5. 对数函数x y a log =具有性质： )()()(xy f y f x f =+ 6.函数的图像与性质 （八）幂函数：,y x =2y x =3,y x =1y x =12y x =的图像 1.当0a 时，幂函数()y x R αα=∈有以下性质：(1)在第一象限内，1α时图像为 型抛物线，图像下凸,01α时图像为 型抛物线,图像上凸. (2)图像都通过点 ； (3)在第一象限内，随x 的 ； 2.当a0时，幂函数()y x R αα=∈有以下性质： (1)在第一象限内，函数图像为 型，函数值随x 的增大而 ，图像是向下凸； (2)图像都通过点 ； (3)在第一象限内，图像向上与y 轴无限地接近，向右与x 轴无限地接近；
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