Python实现cmac神经网络

科技前沿 • 2025-03-02 13:33 • 阅读 31

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CMAC（Cerebellar Model Articulation Controller）神经网络，也称为小脑模型关联控制器，是一种仿照人类小脑控制肢体运动的原理而建立的神经网络模型。它最初由Albus J.S.于1975年提出，经过多年的完善和发展，现已成为一种成熟的神经网络理论。

CMAC神经网络具有以下特点：

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联想功能：CMAC神经网络具有联想功能，其联想具有局部推广（或称泛化）能力。因此，相似的输入将产生相似的输出，而远离的输入将产生独立的输出。
局部逼近：CMAC是一种局部逼近神经网络，其每个神经元的输入输出是一种线性关系，但总体上可以看作一种表达非线性映射的表格系统。对于网络的每一个输出，只有很少的神经元所对应的权值对其有影响，这些神经元由输入决定。
学习功能：CMAC神经网络具有学习功能，可以根据学习结果改变表格内容，对信息进行区分存储。它的学习只在线性映射部分进行，因此可以采用简单的δ算法进行训练，其收敛速度比BP算法快得多，且不存在局部极小问题。

CMAC神经网络的结构模型是将控制器的每个输入状态作为一个状态向量，组成一个输入空间。网络训练的权值被存入存储器，并根据期望输出与实际输出的误差来调整这些权值。实际上，CMAC神经网络可以被看作一种复杂的查表系统，主要用于表达非线性的映射关系。

import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # CMAC网络参数 input_size = 2 # 输入维度 quantization_levels = 5 # 输入量化级数 association_size = quantization_levels input_size # 联想存储空间大小 learning_rate = 0.1 # 学习率 # 随机生成数据 data_size = 100 # 数据集大小 x = np.random.rand(data_size, input_size) # 随机输入数据 y = np.sum(x 2, axis=1) # 非线性函数作为实际值：f(x) = x1^2 + x2^2 # CMAC网络结构初始化 weight_matrix = np.zeros((association_size, 1)) # 联想存储权重矩阵 quantization_step = 1.0 / (quantization_levels - 1) # 量化步长 # 训练CMAC网络 for i in range(data_size): input_vector = x[i] target_output = y[i] # 量化输入 quantized_input = np.floor(input_vector / quantization_step).astype(int) # 计算哈希地址 hash_address = np.ravel_multi_index(quantized_input, (quantization_levels,) * input_size) # 更新权重 weight_matrix[hash_address] += learning_rate * (target_output - weight_matrix[hash_address]) # 测试CMAC网络并绘制图表 x_test = np.linspace(0, 1, 100) x1_grid, x2_grid = np.meshgrid(x_test, x_test) y_pred = np.zeros_like(x1_grid) for i in range(x1_grid.shape[0]): for j in range(x1_grid.shape[1]): input_vector_test = np.array([x1_grid[i, j], x2_grid[i, j]]) quantized_input_test = np.floor(input_vector_test / quantization_step).astype(int) hash_address_test = np.ravel_multi_index(quantized_input_test, (quantization_levels,) * input_size) y_pred[i, j] = weight_matrix[hash_address_test] # 绘制实际值和预测值的比较图 plt.figure(figsize=(10, 6)) plt.scatter(np.arange(data_size), y, color='blue', label='Actual Values') # 实际值 # 由于CMAC是局部逼近，直接取测试点上的权重可能并不准确，这里取测试点周围权重平均值作为预测 # 注意：这种方法可能不是标准的CMAC预测方式，标准方式通常涉及多个权重和基函数的叠加 y_pred_plot = y_pred.flatten()[:data_size] # 取前data_size个预测值，以便和实际值进行比较 plt.scatter(np.arange(data_size), y_pred_plot, color='red', label='Predicted Values') # 预测值 plt.title('Actual vs Predicted Values') plt.xlabel('Data Points') plt.ylabel('Output Values') plt.legend() plt.show()

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