讯享网

 <p id="34VUEVU4">上一节课，我们介绍了函数的概念以及认识函数之前的集合，这节课我们再来看一下函数的性质有哪些，在此之前，我们先来了解一下函数的表示法都有哪些！</p><p id="34VUEVU5">一、函数的表示法：</p><p id="34VUEVU6">我们在表示函数的方法，实际上是有很多种方法的，最常见的就是图像法，解析法（公式法）以及表格法。</p><p id="34VUEVU7">①：图像法→ 就是用一条平面曲线表示自变量与函数的对应关系↓</p><p class="f_center"><img src="https://nimg.ws.126.net/?url=http%3A%2F%2Fdingyue.ws.126.net%2F2024%2F1102%2F5e6eea0bj00smbfle000kd000hs008vg.jpg&thumbnail=660x&quality=80&type=jpg"/><br/><br/></p><p id="34VUEVU9">②：解析法：即用数学式表示自变量与函数的对应关系↓</p><p class="f_center"><img src="https://nimg.ws.126.net/?url=http%3A%2F%2Fdingyue.ws.126.net%2F2024%2F1102%2F6a7f8a3dj00smbfle0009d000hs0076g.jpg&thumbnail=660x&quality=80&type=jpg"/><br/><br/></p><p id="34VUEVUB">注：在解析法里面，还有很多函数表达式，例如分段函数，符号函数，绝对值函数，取整函数，狄利克雷函数等等特殊函数。</p><p id="34VUEVUC">③：表格法→ 即把自变量的一系列数值与对应的函数值列成表格来表示它们的对应关系：</p><p class="f_center"><img src="https://nimg.ws.126.net/?url=http%3A%2F%2Fdingyue.ws.126.net%2F2024%2F1102%2F0569d07ej00smbflf000ed000hs0070g.jpg&thumbnail=660x&quality=80&type=jpg"/><br/><br/></p><p id="34VUEVUF">二、认识完函数的表达方法后，我们接着来看一下函数的简单性质都有哪些：</p><p id="34VUEVUG">①：函数的奇偶性↓</p><p id="34VUEVUH">定义：设函数y＝f(x)的<strong>定义域关于原点对称</strong>，如果对任意的x属于该定义域，有<strong>f(－x)＝f(x)</strong>,那么称该函数为<strong>偶函数</strong>，若有<strong>f(－x)＝－f(x)</strong>,那么称该函数为<strong>奇函数</strong>。</p><p id="34VUEVUI">标注：如果按照上面的定义去理解函数奇偶性，看起来比较抽象，大家也可以按照图像去记忆奇偶性，然后在延伸↓</p><p class="f_center"><img src="https://nimg.ws.126.net/?url=http%3A%2F%2Fdingyue.ws.126.net%2F2024%2F1102%2Fe656ff19j00smbflf0007d000e5006sg.jpg&thumbnail=660x&quality=80&type=jpg"/><br/><br/></p><p id="34VUEVUK"><strong>偶函数：</strong>图像关于y轴对称<strong>⇌</strong>f(－x)＝f(x)<strong>→</strong> 该函数定义域关于原点对称<strong>→</strong> 在其对称区间[－a, b]和[a, b]或[－a，－b]和[a，－b]上具有相反的单调性。</p><p id="34VUEVUL">对于偶函数例子还有很多，y＝cosx、y＝x²…</p><p class="f_center"><img src="https://nimg.ws.126.net/?url=http%3A%2F%2Fdingyue.ws.126.net%2F2024%2F1102%2F09e1340cj00smb***000gd000hs00afg.jpg&thumbnail=660x&quality=80&type=jpg"/><br/><br/></p><p id="34VUEVUO"><strong>奇函数：</strong>图像关于原点对称<strong>⇌</strong>f(－x)＝－f(x)<strong>→</strong> 该函数定义域关于原点对称<strong>→</strong> 在其对称区间[－a，－b]和[a，b]或[－a，b]和[a，－b]上具有相同的单调性。</p><p id="34VUEVUP">对于奇函数的例子也有很多，y＝sinx、y＝x³…</p><p id="34VUEVUQ">三、函数的有界性：</p><p class="f_center"><img src="https://nimg.ws.126.net/?url=http%3A%2F%2Fdingyue.ws.126.net%2F2024%2F1102%2F7a6fb1b7j00smb***000md000el007rg.jpg&thumbnail=660x&quality=80&type=jpg"/><br/><br/></p><p id="34VUEVUS">定义：函数y＝f(x)在集合D上有定义，如果存在正数δ，对于任意x∈D，都有<strong>|f(x)|≤δ</strong>，则称函数f(x)在D上是<strong>有界</strong>的，反之则是无界的。</p><p id="34VUEVUT"><strong>标注：有界指的是函数f(x)有上界、有下界、或者是上界和下界同时存在。</strong></p><p id="34VUEVUU">四、函数的单调性：‌单调性描述的是函数在某个区间内的增减趋势。</p><p class="f_center"><img src="https://nimg.ws.126.net/?url=http%3A%2F%2Fdingyue.ws.126.net%2F2024%2F1102%2F88086eacj00smb***000gd000he0082g.jpg&thumbnail=660x&quality=80&type=jpg"/><br/><br/></p><p id="34VUEVV0">定义：如果对于定义域内的任意两个数X₁和X₂，当<strong>X₁＜X₂</strong>时，有<strong>f(X₁)</strong>，则函数在该区间内<strong>单调递增</strong>；如果<strong>f(X₁)&gt;f(X₂)</strong>，则函数在这个区间内<strong>单调递减</strong>。</p><p id="34VUEVV1"><strong>标注：该定义可以理解为，y随x的增大而增大，称为单调递增;当y随x的增大而减小，则称为单调递减。</strong></p><p id="34VUEVV2">五、函数的周期性：周期性描述了函数值的重复性</p><p class="f_center"><img src="https://nimg.ws.126.net/?url=http%3A%2F%2Fdingyue.ws.126.net%2F2024%2F1102%2F7c7caa99j00smbflh000dd000bp005wg.jpg&thumbnail=660x&quality=80&type=jpg"/><br/><br/></p><p id="34VUEVV4">如果存在一个正数M，使得对于定义域内的任意x，都有<strong>f(x+M)=f(x)</strong>，则函数是周期函数，M是该函数的一个<strong>周期</strong>。</p><p id="34VUEVV5">举例说明：在数学中，周期函数是很多的，比如y＝sinx、y＝cosx，…</p><p class="f_center"><img src="https://nimg.ws.126.net/?url=http%3A%2F%2Fdingyue.ws.126.net%2F2024%2F1102%2F8a055cedj00smbflh000yd000hs00byg.jpg&thumbnail=660x&quality=80&type=jpg"/><br/><br/></p><p id="34VUEVV7">标注：所谓的周期，通俗理解就是重复一个范围内的图像，生活中也有很多这样的例子，比如四个方位的桌子，一个桌子坐八人，周而复始，永远不变。</p><p class="f_center"><img src="https://nimg.ws.126.net/?url=http%3A%2F%2Fdingyue.ws.126.net%2F2024%2F1102%2F287d3201j00smbflh001rd000hs00jog.jpg&thumbnail=660x&quality=80&type=jpg"/><br/><br/></p><p id="34VUEVV9">今天的内容就讲到这里，有不懂的朋友，可以<strong>留言➕关注</strong>，我们一起讨论。</p>