布斯乘法是一种补码相乘的算法，由A·D·Booth在1950年提出。相信大部分小伙伴都是在计算机组成原理相关的书籍中首次接触的。有许多教材在原理方面并未详细阐述，亦或是直接讲明规则直接使用，导致读者一时难以理解其中道理，我目前看的这本书就属于后者。我在网上查阅相关资料后，根据自己的理解写下这篇文章，希望帮助到和我曾经一样的人。
首先让我们看看布斯乘法的规则：设为偶数，被乘数为，乘数为
①乘数最低位增加一位辅助位。
②若，则“”；若，则“”；若或，则不做任何操作。
③算术右移 一位，得到部分积。
④重复第②步和第③步次，结果得。
我们知道，补码是正数时，其真值就是补码的数值部分按权展开，即；当补码是负数时，得到其真值的步骤为：符号为负，对补码数值位取反，最后加1，然后按权展开，即，我们对其化简，从而得到
补码表示
因为正数的补码最高位为0，负数的补码最高位为1，所以我们可以合并上面两个式子，就得到了一个可以表示任意补码的公式：
公式一
我们对公式一做下变换：
得到了公式二，我们看到最后一行多了一个，这就是为什么乘数最低位需要增加一个辅助位并且令它等于0的原因。
现在我们假设有一个8位补码A为：0111 1110，用公式二可以表示为1000 0000-10=1000 00(-1)0，于是我们可以发现：
遇到时，乘数当前位（二进制一位只能是0或1）肯定是负的，根据乘法运算，我们需要做减法运算，即，相当于，然后右移得到部分积；
遇到或时，乘数当前位肯定是0，所以什么都不加，直接右移一位得到部分积；
遇到时，乘数当前位肯定是正的，我们需要做加法运算，即，然后右移得到部分积。
举个例子：设，则：
可以看到结果是正确的，至此，布斯乘法中的规则也就可以理解啦！
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