矩阵
一、什么是矩阵？
矩阵就是一个二维数组，有行和列之分
二、矩阵的分类？
对称矩阵、稀疏矩阵
三、什么是特殊矩阵？
1.特殊矩阵是矩阵；
2.矩阵中的元素有许多值相同或者有许多零元素；
3.矩阵中值相同的元素或零元素，它们的分布是有一定规律的；
ps：这三个条件缺一不可
对称矩阵
一、什么是对称矩阵？
1.对称矩阵是矩阵的一种存在形式
2.设一个N*N的矩阵A，A中任意元素A(i,j),当且仅当A(i,j)=A(j,i)（0 <=i <=N-1&&
0 <=j <=N-1），则矩阵A是对称矩阵
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ps：以矩阵的对角线为分割，分为上三角和下三角
二、对称矩阵的特性？
三、对阵矩阵中元素的位置
1.行=列时，此时表明此元素位于对角线
2.行>列时，表明此元素位于下三角中
3.行<列时，表明此元素位于上三角中
四、对称矩阵的存储
因为对称矩阵的上三角和下三角是相互对称的，所以只需要单独存储一个就好，可以单独存上三角或者单独存下三角
存储下三角：
在存储下三角时，可以使用一个二维数组来保存矩阵中的数据，但是这样的 话，会造成空间的浪费，所以可以选择使用一个一维数组来压缩的存储下三角 存储矩阵下三角元素个数等于(（1+N)N)/2，所以数组的空间大小就 为(（1+N)N)/2讯享网
核心代码：
讯享网for (size_t i = 0; i < N; ++i) { //存储行 for (size_t j = 0; j <= i; ++j) { //存储列 _array[index++] = array[(i*N) + j];
五、对称矩阵的访问
由于在存储时，只存储了一个下三角，但是对阵矩阵的访问必须可以访问整 个矩阵，所以此时我们必须可以把整个矩阵还原访问下三角中的元素时：
访问上三角中的元素时：
由于在存储时，只存储了下三角，但是上三角的元素和下三角的元素是相互对称的，所以如果需要访问上三角的元素时，那就先把需要访问的元素对称到下三角，然后在访问下三角即可
访问函数：
讯享网T &Acess(size_t row, size_t col) { if (row < col) swap(row, col); return _array[(((row + 1)*row) >> 1) + col]; }
源代码
#include <iostream> #include <vector> using namespace std; template<class T> class SymmetricMatrix { public: SymmetricMatrix(const T *array, size_t N) :_row(N) , _col(N) { size_t index = 0;//是一维数组的下标 _array.resize(((1 + N) * N) >> 1); //开辟空间，矩阵下三角元素共有(（1 + N)N) / 2 for (size_t i = 0; i < N; ++i) { //存储行 for (size_t j = 0; j <= i; ++j) { //存储列 _array[index++] = array[(i*N) + j];//二维数组在内存中，其实也是按一位数组的形式存储着的 } } } T &Acess(size_t row, size_t col) { if (row < col)//如果是要访问上三角的元素，那就把需要访问的元素对称到下三角中，然后访问下三角 swap(row, col); return _array[(((row + 1)*row) >> 1) + col]; } void Print() { //打印矩阵 for (size_t i = 0; i < _row; ++i) { for (size_t j = 0; j < _col; ++j) cout << Acess(i, j); cout << endl; } cout << endl; } private: vector<T> _array;//用来存储矩阵下三角的一维数组 size_t _row;//矩阵的行 size_t _col;//矩阵的列 }; void TestSymmetricMatrix() { int array[5][5] = { { 0, 1, 2, 3, 4 }, { 1, 0, 1, 2, 3 }, { 2, 1, 0, 1, 2 }, { 3, 2, 1, 0, 1 }, { 4, 3, 2, 1, 0 } }; SymmetricMatrix<int> sm((int *)array, sizeof(array) / sizeof(array[0])); //因为array是二维数组，而构造函数的参数是一维数组，所以需要把二维的数组array强转为一位数组 //注意二维数组名代表的是二维数组首元素的地址，只是此处说的首元素是二维数组首行 cout << "下标为（3,2）的元素为:> " << sm.Acess(3, 2) << endl; cout << "下标为（2,3）的元素为:> " << sm.Acess(2, 3) << endl; sm.Print(); cout << endl; } int main() { TestSymmetricMatrix(); system("pause"); return 0; } 运行结果：
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