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递归是一种在算法中广泛应用的思想，其主体思想是通过将复杂的问题分解为更简单的子问题来求解。具体而言，递归通常包括以下几个要素：
- 基本情况（Base Case）：每个递归算法必须有一个或多个基本情况，用于定义何时停止递归。基本情况是问题的 ，直接返回结果，不再进行进一步的递归。
- 递归情况（Recursive Case）：当问题不是 时，递归算法会将问题 。算法会调用自身来解决这些子问题，通常会在调用中传递参数以反映问题的简化。
- 合并结果（Combining Results）：在递归调用返回后，算法 ，以得到原始问题的解。
递归的优势在于其代码通常更简洁且易于理解，尤其是在处理分治问题（如排序、搜索等）时。然而，递归也可能导致栈溢出问题，因为每次调用都会在栈上占用空间，因此在使用时需要考虑调用深度和性能优化。
下面，我们就用习题来给大家做解释吧!
题目链接：汉诺塔
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递归函数流程：
- 当前问题规模为n=1时，直接将A中的最上⾯盘⼦挪到C中并返回；
- 递归将A中最上⾯的n-1个盘⼦挪到B中；
- 将A中最上⾯的⼀个盘⼦挪到C中；
- 将B中上⾯n-1个盘⼦挪到C中。
解题思路：
- 先把全部移到上去
- 再把移到上去
- 再把盘移到上去
代码如下：
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题目链接：合并两个有序链表
题目描述：将两个升序链表合并为一个新的 升序 链表并返回。新链表是通过拼接给定的两个链表的所有节点组成的。
算法思路：
- 递归函数的含义：交给你两个链表的头结点，你帮我把它们合并起来，并且返回合并后的头结点；
- 函数体：选择两个头结点中较⼩的结点作为最终合并后的头结点，然后将剩下的链表交给递归函数
去处理； - 递归出⼝：当某⼀个链表为空的时候，返回另外⼀个链表。
注意注意注意：链表的题⼀定要画图，搞清楚指针的操作！
解题思路：
- 判断某一个参数是否为空，为空则返回
- 如果两者都不为空，则
- 元素小的节点留下，并把 和 作为下一轮递归函数的参数
- 下一轮递归函数的
- 返回该节点 (小的那一个)
题目链接：反转链表
题⽬描述：
解题思路：
- 先通过一层循环找到尾，因为
- 找到尾之后，把 做为参数，传给递归函数
递归函数：
- 如果head->next为空，直接返回head
- 否则，将作为参数进入下一次递归
- 下一次递归函数的返回值->next=head；
- ;
- 返回head
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题目链接：两两交换链表中的节点
题目描述：
解题思路：
- 如果（1）head为空，返回nullptr
- 如果（2）head->next==nullptr,返回head
- 否则（3）将作为参数进行下一次递归
- 递归的返回值赋值给head->next->next
- 返回原来的head->next
解决递归问题时，可以遵循以下经验：
- 明确基本情况：确保清楚地定义基本情况，以便在满足条件时能够正确终止递归。
- 分解问题：将问题有效地拆分为更小的子问题，确保每次递归调用都朝着基本情况逼近。
- 参数管理：仔细选择和管理递归调用中的参数，以便有效传递必要的信息并简化问题。
- 结果合并：清晰地规划如何合并子问题的结果，以构建最终解。
- 避免重复计算：对于具有重叠子问题的情况（如斐波那契数列），考虑使用记忆化或动态规划来优化性能。
- 可视化：在思考递归逻辑时，可以尝试绘制递归树，帮助理解调用过程和结果合并。
- 测试和验证：使用边界条件和基本情况测试递归实现，确保其正确性和稳定性。
通过遵循这些经验，可以更有效地解决递归问题，并提高代码的清晰性和可维护性。
好啦，递归问题就讲到这里，下一次讲解的是二叉树的深度搜索，我们下次再见
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