<p>一.概念</p> 讯享网
PCA（Principal Component Analysis，主成分分析）是一种常用的降维技术，广泛应用于数据分析、模式识别、图像处理等领域。PCA的主要目标是减少数据的维度，同时尽可能保留原始数据中的重要信息。
二.原理
1.所有的数据去中心化（去平均值）
2.计算协方差矩阵
3.特征向量和特征值分解
4.特征值重排列，从大到小排列，选取k个特征值和特征向量，投影矩阵为P
5.将数据投影到k空间
Y=P.X
三.代码实现
import numpy as np
def pca(X, k):
“”“
Perform Principal Component Analysis (PCA) on the input data X.
Parameters:
X (numpy.ndarray): The input data matrix with shape (n_samples, n_features).
k (int): The number of principal components to keep.
Returns:
numpy.ndarray: The transformed data with shape (n_samples, k).
”“”
# Mean of each feature
mean = np.mean(X, axis=0)
# Normalization
norm_X = X - mean
# Scatter matrix
scatter_matrix = np.dot(norm_X.T, norm_X)
# Calculate the eigenvectors and eigenvalues
eig_val, eig_vec = np.linalg.eig(scatter_matrix)
# Sort eigenvectors based on eigenvalues from highest to lowest
eig_pairs = [(np.abs(eig_val[i]), eig_vec[:, i]) for i in range(len(eig_val))]
eig_pairs.sort(key=lambda x: x[0], reverse=True)
# Select the top k eigenvectors
feature = np.array([eig_pairs[i][1] for i in range(k)])
# Get new data
data = np.dot(norm_X, feature.T)
return data
# Example usage
X = np.array([[-1, 1], [-2, -1], [-3, -2], [1, 1], [2, 1], [3, 2]])
print(pca(X, 1))
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