大家好，我是讯享网，很高兴认识大家。

 职高数学概念与公式

预备知识：（必会） 1.      相反数、绝对值、分数的运算 2.      因式分解 （1）      十字相乘法 如： （2）      两根法   如： 3.      配方法   如： 4.      分数（分式）的运算 5.      一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法 （1）      代入法 （2）      消元法 6.完全平方和（差）公式：      7.平方差公式： 8.立方和（差）公式： 9.注：所有的公式中凡含有“”的，注意把公式反过来运用。 第一章          集合 1.      构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。 2.      集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。 注：描述法；另重点类型如： 3.      常用数集：（自然数集）、（整数集）、（有理数集）、（实数集）、（正整数集）、（正整数集） 4.      元素与集合、集合与集合之间的关系： （1）      元素与集合是“”与“”的关系。 （2）      集合与集合是“” “”“”“”的关系。 注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。（做题时多考虑是否满足题意） （2）一个集合含有个元素，则它的子集有个，真子集有个，非空真子集有个。 5.      集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法） （1）：与的公共元素（相同元素）组成的集合 （2）：与的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。 （3）：中元素去掉中元素剩下的元素组成的集合。 注：     6.      会用文氏图表示相应的集合，会将相应的集合画在文氏图上。 7.      命题：能判断真假的语句。 8.      逻辑联结词： 且（）、或（）非（）如果……那么……（） 量词：存在（）  任意（） 真值表： ：其中一个为假则为假，全部为真才为真； ：其中一个为真则为真，全部为假才为假； ：与的真假相反。 （同为真时“且”为真，同为假时“或”为假，真的“非”为假，假的“非”为真；真“推”假为假，假“推”真假均为真。） 9.      命题的非 （1）是不是 都是不都是（至少有一个不是） （2）……，使得成立对于……，都有成立。 对于……，都有成立……，使得成立 （3）        10.  充分必要条件 是的……条件   是条件，是结论       （充分条件）       （必要条件）         (充要条件)        注：另外一种情况，的          条件是。（是条件，是结论） 第二章          不等式 1.      不等式的基本性质：对称性，传递性，加法法则，乘法法则 注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；另外还可以用平方法、倒数法如：（倒数法）等。 （2）不等式两边同时乘以负数要变号！！ （3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。 2.      重要的不等式：（均值定理） （1），当且仅当时，等号成立。 （2），当且仅当时，等号成立。 （3），当且仅当时，等号成立。 注：（算术平均数）（几何平均数） 3.      一元一次不等式的解法（略） 4.      一元二次不等式的解法 （1）      保证二次项系数为正 （2）      分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法），目的是求根： （3）      定解：（口诀）大于两根之外，大于大的，小于小的； 小于两根之间 注：若，用配方的方法确定不等式的解集。 5.      绝对值不等式的解法 若，则 6.      分式不等式的解法：与二次不等式的解法相同。注：分母不能为0. 7.      多因式不等式的解法：穿根法。 标根后，从右上角开始划线，“奇次一穿而过，偶次穿而不过” 第三章          函数 1.      映射 一般地，设是两个集合，如果按照某种对应法则，对于集合中的任何一个元素，在集合中都有惟一的元素和它对应，这样的对应叫做从集合到集合的映射，记作：。 注：理解原象与象及其应用。 （1）中每一个元素必有惟一的象； （2）对于中的不同的元素，在中可以有相同的象； （3）允许中元素没有原象。 2.      函数 （1）      定义：函数是由一个非空数集到时另一个非空数集的映射。 （2）      函数的表示方法：列表法、图像法、解析式法。 注：在解函数题时可以画出图像，运用数形结合的方法可以使大部分题目变得更简单。 3.      函数的三要素：定义域、值域、对应法则 （1）      定义域的求法：使函数（的解析式）有意义的的取值范围 主要依据： ①                分母不能为0 ②                偶次根式的被开方式0 ③                特殊函数定义域 （2）      值域的求法：的取值范围 ①      正比例函数： 和一次函数：的值域为 ②      二次函数：的值域求法：配方法。如果的取值范围不是则还需画图像 ③      反比例函数：的值域为 ④      的值域为 ⑤      的值域求法：判别式法 ⑥      另求值域的方法：换元法、反函数法、不等式法、数形结合法、函数的单调性等等。 （3）      解析式求法： 在求函数解析式时可用换元法、构造法、待定系数法等。 4.      函数图像的变换 （1）      平移               （2）      翻折     5.      函数的奇偶性 （1）      定义域关于原点对称 （2）      若奇          若偶 注：①若奇函数在处有意义，则 ②常值函数（）为偶函数 ③既是奇函数又是偶函数 6.      函数的单调性 对于且，若 增函数：值越大，函数值越大；值越小，函数值越小。 减函数：值越大，函数值反而越小；值越小，函数值反而越大。 复合函数的单调性： 与同增或同减时复合函数为增函数；与相异时（一增一减）复合函数为减函数。 注：奇偶性和单调性同时出现时可用画图的方法判断。 7.      二次函数 （1）二次函数的三种解析式 ①一般式：（） ②顶点式： （），其中为顶点 ③两根式：  （），其中是的两根 （2）图像与性质  二次函数的图像是一条抛物线，有如下特征与性质： ①      开口  开口向上             开口向下 ②      对称轴： ③      顶点坐标： ④      与轴的交点： ⑤      一元二次方程根与系数的关系：（韦达定理） ⑥      为偶函数的充要条件为 ⑦      二次函数（二次函数恒大（小）于0） ⑧      若二次函数对任意都有，则其对称轴是。 ⑨      若二次函数的两根 ⅰ. 若两根一正一负 则 ⅱ. 若两根同正（同负）                  ⅲ.若两根位于内，则利用画图像的办法。               注：若二次函数的两根；位于内，位于内，同样利用画图像的办法。 8.      反函数 （1）函数有反函数的条件 是一一对应的关系 （2）求的反函数的一般步骤： ①确定原函数的值域，也就是反函数的定义域 ②由原函数的解析式，求出 ③将对换得到反函数的解析式，并注明其定义域。 （3）  原函数与反函数之间的关系 ①      原函数的定义域是反函数的值域 原函数的值域是反函数的定义域 ②      二者的图像关于直线对称 ③      原函数过点，则反函数必过点 ④      原函数与反函数的单调性一致 第四章          指数函数与对数函数 1.      指数幂的性质与运算 （1）根式的性质： ①为任意正整数， ②当为奇数时，；当为偶数时， ③零的任何正整数次方根为零；负数没有偶次方根。 （2） 零次幂：  （3）      负数指数幂：   （4）      分数指数幂：   （5）  实数指数幂的运算法则： ①    ②  ③ 2. 幂运算时，注意将小数指数、根式都统一化为分数指数；一般将每个数都化为最小的一个数的次方。 3. 幂函数 4.      指数与对数的互化    、  5.      对数基本性质： ①     ②    ③    ④ ⑤ ⑥ 6.      对数的基本运算：       7.      换底公式：  8.      指数函数、对数函数的图像和性质 指数函数 对数函数 定 义 图 像 性 质 (1) (2) 图像经过点 （3） (1) (2)图像经过点 （3） 9.      利用幂函数、指数函数、对数函数的单调性比较两个数的大小，将其变为同底、同幂（次）或用换底公式或是利用中间值0，1来过渡。 10.   指数方程和对数方程 （1）      指数式和对数式互化 （2）      同底法 （3）      换元法 （4）      取对数法 （5）      超越方程（作图法） 注：解完方程要记得验证根是否是增根，是否失根。 第五章          数列 等差数列 等比数列 定 义 每一项与前一项之差为同一个常数 每一项与前一项之比为同一个常数 注：当公差时，数列为常数列 注：等比数列各项及公比均不能为0； 当公比为1时，数列为常数列 通项公式 推 论 （1） （2） （3）若，则 （1） （2） （3）若，则 中项公式 三个数成等差数列，则有 三个数成等比数列，则有 前项和公式 （） 其 它 如： 等差数列的连续项之和仍成等差数列 等比数列的连续项之和仍成等比数列 1.      已知前项和的解析式，求通项   2.      弄懂等差、等比数通项公式和前项和公式的证明方法。（见教材） 第六章          三角函数 1.      理解正角、负角、零角的定义，并能表示终边相同的角。 2.      弧度和角度的互换 弧度 弧度弧度 弧度 3.      扇形弧长公式和面积公式       （记忆法：与类似） 注：如果是角度制的可转化为弧度制来计算。 重要例题：3+X书P106例4. 4.      任意三角函数的定义：     记忆法：S、C互为倒数     记忆法：C、S互为倒数 5.      特殊三角函数值 一象限 不存在 6.      三角函数的符号判定 （1）      口诀：一全二正弦，三切四余弦。（三角函数中为正的，其余的为负） （2）      图像记忆法 7.       三角函数基本公式  （可用于化简、证明等）     （1.可用于已知求；或者反过来运用。  2.注意1的运用）     （可用于已知（或）求或者反过来运用） 8.      诱导公式 （1）      口诀：奇变偶不变，符号看象限。 解释：指，若为奇数，则函数名要改变，若为偶数函数名不变。 （2）      分类记忆 ①      去掉偶数倍（即） ②      将剩下的写成再看象限定正负号（函数名称不变）；或写成，再看象限定正负号（要变函数名称） ③      要特别注意以上公式中互余、互补公式及运用；做题时首先观察两角之间是否是互余或互补的关系。 9.      已知三角函数值求角 （1）      确定角所在的象限 （2）      求出函数值的绝对值对应的锐角 （3）      写出满足条件的的角 （4）      加上周期（同终边的角的集合） 10.  和角、倍角公式     注意正负号相同     注意正负号相反        特别注意当时的运用 注：半角公式可由倍角公式推得。 另重点类型： 重要例题：书例1~例3. 11.   三角函数的图像与性质 函数 图像 性质 定义域 值域 同期 奇偶性 单调性 奇 偶 奇 12.  正弦型函数   (1)定义域，值域 （2）周期： （3）注意平移的问题：一要注意函数名称是否相同，二要注意将的系数提出来，再看是怎样平移的。 （4）类型 13.  正弦定理     （为的外接圆半径） 其他形式： （1）            （注意理解记忆，可只记一个） （2） 14.  余弦定理           （注意理解记忆，可只记一个） 15.  三角形面积公式     （注意理解记忆，可只记一个） 另海伦公式：中，三边长分别为则（其中为的半周长，） 16.  三角函数的应用中，注意同次、同角、同边的原则，以及三角形本身边、角的关系。如两边之各大于第三边、三内角和为，第一个内角都在之间等。 第七章              平面向量 1.      向量的概念 （1）      定义：既有大小又有方向的量。 （2）      向量的表示：书写时一定要加箭头！另起点为A，终点为B的向量表示为。 （3）      向量的模（长度）： （4）      零向量：长度为0，方向任意。 单位向量：长度为1的向量。 向量相等：大小相等，方向相同的两个向量。 反（负）向量：大小相等，方向相反的两个向量。 2.      向量的运算 （1）      图形法则 三角形法则                                 平形四边形法则 （2）计算法则 加法：        减法： （3）运算律：加法交换律、结合律     注：乘法（内积）不具有结合律 3.      数乘向量： （1）模为：  （2）方向：为正与相同；为负与相反。 4.      的坐标：终点B的坐标减去起点A的坐标。 5.      向量共线（平行）：惟一实数，使得。   （可证平行、三点共线问题等） 6.      平面向量分解定理：如果是同一平面上的两个不共线的向量，那么对该平面上的任一向量，都存在惟一的一对实数，使得。向量在基下的坐标为。 7.      中点坐标公式：为的中点，则 8.      注意中，（1）重心(三条中线交点)、外心（外接圆圆心：三边垂直平分线交点）、内心（内切圆圆心：三角平分线交点）、垂心（三高线的交点）的含义 （2）若为边的中点，则  坐标：两点坐标相加除以2 （3）若为的重心，则;  (重心坐标：三点坐标相加除以3) 9.      向量的内积（数量积） （1）      向量之间的夹角：图像上起点在同一位置；范围。 （2）      内积公式： 10.  向量内积的性质： （1）      （夹角公式） （2）⊥ （3）   （长度公式） 11. 向量的直角坐标运算： （1） （2）设，则    （向量的内积等于横坐标之积加纵坐标之积） 12.  向量平行、垂直的充要条件 设，则 ∥   （相对应坐标比值相等） ⊥   （两个向量垂直则它们的内积为0） 13.  长度公式 （1）      向量长度公式：设，则 （2）      两点间距离公式：设点360docimg_501_则 360docimg 502 14.  中点坐标公式：设线段360docimg_503_中点为360docimg_504_，且360docimg_505_，则 360docimg 506        （中点坐标等于两端点坐标相加除以2） 15.  定比分点公式：360docimg_507_为有向线段360docimg_508_的分点，且360docimg_509_，点360docimg_510_分有向线段360docimg_511_成定比360docimg 512(注意方向) 360docimg 513 ，则有360docimg_514_，360docimg_515_。 注：遇到这种类型的题，可用向量的办法来解更简单。利用360docimg_516_用坐标来算。 16.  向量平移 （1）      平移公式：点360docimg_517_平移向量360docimg_518_，则 360docimg 519       记忆法：“新=旧+向量” （2）360docimg_520_图像平移：360docimg_521_的图像平移向量360docimg_522_后得到的函数解析式为：360docimg 523 第八章          平面解析几何 1.      曲线360docimg_524_上的点与方程360docimg_525_之间的关系： （1）      曲线360docimg_526_上点的坐标都是方程360docimg_527_的解； （2）      以方程360docimg_528_的解360docimg_529_为坐标的点都在曲线360docimg_530_上。 则曲线360docimg_531_叫做方程360docimg_532_的曲线，方程360docimg_533_叫做曲线360docimg_534_的方程。 2.      360docimg_535_求曲线方程的方法及步骤 （1）      设动点的坐标为360docimg 536 （2）      写出动点在曲线上的充要条件； （3）      用360docimg_537_的关系式表示这个条件列出的方程 （4）      化简方程（不需要的全部约掉） （5）      证明化简后的方程是所求曲线的方程 如果方程化简过程是同解变形的话第五步可省略。 重要题型：3+X书P171题4. 3.      两曲线的交点：联立方程组求解即可。 4.      直线 （1）      倾斜角360docimg_538_：一条直线360docimg_539_向上的方向与360docimg_540_轴的正方向所成的最小正角叫这条直线的倾斜角。其范围是360docimg 541 （2）      斜率： ①倾斜角为360docimg_542_的直线没有斜率； ②360docimg 543    （倾斜角的正切） 注：当倾斜角360docimg_544_增大时，斜率360docimg_545_也随着增大；当倾斜角360docimg_546_减小时，斜率360docimg_547_也随着减小！ ③已知直线360docimg_548_的方向向量为360docimg_549_，则360docimg 550 ④经过两点360docimg_551_的直线的斜率360docimg 552 360docimg 553 ⑤直线360docimg_554_的斜率360docimg 555 （3）   直线的方程 ①      点向式：360docimg 556     360docimg_557_为360docimg_558_的方向向量，方向向量与360docimg_559_平行 ②      两点式：360docimg 560 ③      点法式：360docimg 561    360docimg_562_为360docimg_563_的法向量，法向量与360docimg_564_垂直 ④      360docimg_565_斜截式：360docimg 566 ⑤      360docimg_567_点斜式：360docimg 568 ⑥      截距式：360docimg 569       360docimg 570 ⑦      360docimg_571_一般式：360docimg 572    其中直线360docimg_573_的一个方向向量为360docimg 574 注：(Ⅰ)若直线360docimg 575 方程为360docimg_576_，则与360docimg_577_平行的直线可设为360docimg_578_；与360docimg_579_垂直的直线可设为360docimg_580_。 （ⅰ）求直线的方程最后要化成一般式。（ⅱ）会求截距，如在360docimg_581_轴上的截距即当360docimg_582_，360docimg_583_截距可以是负数！（ⅲ）一般比较复杂的题需要设直线的方程尽量用斜截式或点斜式；同时注意考虑斜率不存在的情况是否也满足条件。 （4）      两条直线的位置关系 ①      斜截式：360docimg_584_与360docimg 585 360docimg_586_∥360docimg_587_360docimg_588_360docimg 589 360docimg_590_与360docimg_591_重合360docimg_592_360docimg 593 360docimg_594_⊥360docimg_595_360docimg_596_360docimg 597 360docimg_598_与360docimg_599_相交360docimg_600_360docimg 601 ②      一般式：360docimg_602_与360docimg 603 360docimg_604_∥360docimg_605_360docimg_606_360docimg 607   (相对应系数成比例) 360docimg_608_与360docimg_609_重合360docimg_610_360docimg 611(相对应系数成比例) 360docimg_612_⊥360docimg_613_360docimg_614_360docimg 615  (与向量一样，横坐标系数之积加纵坐标系数之积等于0) 360docimg_616_与360docimg_617_相交360docimg_618_360docimg 619 注：系数为0的情况可画图像来判定。 （5）      两直线的夹角公式 ①      定义：两直线相交有四个角，其中不大于360docimg_620_的那个角。 ②      范围：360docimg 621 ③      斜截式：360docimg_622_与360docimg 623 360docimg 624    （可只记这个公式，如果是一般式方程可化成斜截式来解） 一般式：360docimg_625_与360docimg 626 360docimg 627 (6)点到直线的距离 ①360docimg_628_点360docimg_629_到直线360docimg_630_的距离：360docimg 631 ③  两平行线360docimg_632_和360docimg_633_的距离：360docimg 634 5.  圆的方程 （1）   标准方程：360docimg_635_（360docimg_636_）其中圆心360docimg_637_，半径360docimg_638_。 （2）      一般方程：360docimg_639_（360docimg_640_） 圆心（360docimg_641_）   半径：360docimg 642 注：二元二次方程360docimg_643_表示圆的充要条件是： ①360docimg 644    ②360docimg 645   ③360docimg 646 (3)参数方程：360docimg_647_的参数方程为360docimg_648_360docimg 649 （4）直线和圆的位置关系：主要用几何法，利用圆心到直线的距离360docimg_650_和半径360docimg_651_比较。 360docimg_652_；360docimg_653_；360docimg 654 （6）      圆360docimg_655_与圆360docimg_656_的位置关系：利用两圆心的距离360docimg_657_与两半径之和360docimg_658_及两半径之差360docimg_659_比较，再画个图像来判定。（总共五种：相离、外切、内切、相交、内含） （7）      圆的切线方程： ①      过圆360docimg_660_上一点360docimg_661_的圆的切线方程：360docimg 662 ②      过圆360docimg_663_外一点360docimg_664_的圆的切线方程：肯定有两条，设切线的斜率为360docimg_665_，写出切线方程（点斜式），再利用圆心到直线的距离等于半径列出方程解出360docimg_666_。 6.      圆锥曲线的定义：动点到定点（焦点）的距离和到定直线（准线）的距离之比为常数360docimg_667_（离心率）的点的轨迹。当360docimg_668_时，为椭圆；当360docimg_669_时，为双曲线；当360docimg_670_时为抛物线。 7.      椭圆 几何定义 动点与两定点（焦点）的距离之和等于常数360docimg 671 360docimg 672 标准方程 360docimg_673_（焦点在360docimg_674_轴上） 360docimg_675_（焦点在360docimg_676_轴上） 图像 360docimg 677  360docimg 678 360docimg_679_的关系 360docimg 680         注意：通常题目会隐藏这个条件 对称轴与对称中心 360docimg_681_轴：长轴长360docimg_682_；360docimg_683_轴：短轴长360docimg_684_；360docimg 685 顶点坐标 360docimg 686 360docimg 687 焦点坐标 360docimg 688 焦距360docimg 689       注：要特别注意焦点在哪个轴上 准线方程 360docimg 690 离心率 360docimg 691 曲线范围 360docimg 692 渐近线 无 中心在360docimg_693_的方程 360docimg 694  中心360docimg 695 8.      双曲线 几何定义 动点与两定点（焦点）的距离之差的绝对值等于常数360docimg 696 360docimg 697 标准方程 360docimg_698_（焦点在360docimg_699_轴上） 360docimg_700_（焦点在360docimg_701_轴上） 图像 360docimg 702  360docimg 703 360docimg_704_的关系 360docimg 705         注意：通常题目会隐藏这个条件 对称轴与对称中心 360docimg_706_轴：实轴长360docimg_707_；360docimg_708_轴：虚轴长360docimg_709_；360docimg 710 顶点坐标 360docimg 711 焦点坐标 360docimg 712 焦距360docimg 713       注：要特别注意焦点在哪个轴上 准线方程 360docimg 714 离心率 360docimg 715 曲线范围 360docimg_716_，360docimg 717 渐近线 360docimg_718_（焦点在360docimg_719_轴上） 360docimg_720_（焦点在360docimg_721_轴上） 中心在360docimg_722_的方程 360docimg 723  中心360docimg 724 注：1.等轴双曲线：（1）实轴长和虚轴长相等360docimg_725_360docimg_726_（2）离心率360docimg_727_（3）渐近线360docimg 728 2.（1）以360docimg_729_为渐近线的双曲线方程可设为360docimg_730_360docimg 731 360docimg_732_（2）与双曲线360docimg_733_有相同渐近线的双曲线可设为：360docimg 734 9.      抛物线 几何定义 到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹 360docimg_735_（360docimg_736_为抛物线上一点360docimg_737_到准线的距离） 焦点位置 360docimg_738_轴正半轴 360docimg_739_轴负半轴 360docimg_740_轴正半轴 360docimg_741_轴负半轴 图像 360docimg 742 360docimg 743 360docimg 744 360docimg 745 标准方程 360docimg_746_360docimg 747 360docimg_748_360docimg 749 360docimg_750_360docimg 751 360docimg_752_360docimg 753 焦点坐标 360docimg 754 360docimg 755 360docimg 756 360docimg 757 准线方程 360docimg 758 360docimg 759 360docimg 760 360docimg 761 顶点 360docimg 762 对称轴 360docimg_763_轴 360docimg_764_轴 离心率 360docimg 765 注：（1）360docimg_766_的几何意义表示焦点到准线的距离。 （2）360docimg 767 掌握焦点在哪个轴上的判断方法 （3）360docimg_768_360docimg_769_是抛物线360docimg_770_360docimg_771_的焦点弦，360docimg_772_，360docimg_773_，则①弦长360docimg_774_②360docimg_775_；360docimg 776 （3）360docimg_777_圆锥曲线中凡涉及到弦长，都可用联立直线和曲线的方程求解再用弦长公式：360docimg 778 （4）360docimg_779_圆锥曲线中最重要的是它本身的定义！！做题时应注意圆锥曲线上的点是满足圆锥曲线的定义的！ （5）掌握椭圆和双曲线中过焦点的弦与另一焦点围成的三角形的周长求法！ 第九章          立体几何 1.      空间的基本要素：点、线、面 注：用集合符号表示空间中点（元素）、线（集合）、面（集合）的关系 2.      平面的基本性质 （1）      三个公理： ①      如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。 ②      如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们的所有公共点组成的集合是过该点的一条直线。 ③      经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。 （2）      三个推论： ①      经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。 ②      经过两条相交直线，有且只有一个平面。 ③      经过两条平行直线，有且只有一个平面。 3.      两条直线的位置关系： （1）      相交：有且只有一个公共点，记作“360docimg_780_” （2）      平行：360docimg_781_过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行。 360docimg_782_平行于同一条直线的两条直线平行 （3）      异面： ①      定义：不同在任何一个平面内的两条直线 ②      异面直线的夹角：对于两条异面直线，平移一条与另一条相交所成的不大于360docimg_783_的角。注意在找异面直线之间的夹角时可作其中一条的平行线，让它们相交。 ③      异面直线间的距离：与两异面直线都垂直相交的直线为其公垂线；夹在两异面直线间的部分为公垂线段；公垂线段的长度为异面直线间的距离。 4.      直线和平面的位置关系： （1）      直线在平面内：360docimg 784 （2）      直线与平面相交：360docimg 785 （3）      直线与平面平行 ①      定义：没有公共点，记作：360docimg_786_∥360docimg 787 ②      判定：如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，则该直线与平面平行。 ③      性质：如果一条直线与一平面平行，且过直线的另一平面与该平面相交，则该直线与交线平行。 5.      两个平面的位置关系 （1）      相交：360docimg 788 （2）      平行： ①      定义：没有公共点，记作：“360docimg_789_∥360docimg_790_” ②      判定：如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面都平行，则两平面平行 ③      性质：360docimg_791_两个平行平面与第三个平面都相交，则交线互相平行 360docimg_792_平行于同一平面的两个平面平行 360docimg_793_夹在两平行平面间的平行线段相等 360docimg_794_两条直线被三个平行平面所截得的对应线段成比例 6.      360docimg_795_直线与平面所成的角： （1）      定义：直线与它在平面内的射影所成的角 （2）      范围：360docimg 796 重要定理： 360docimg 797 7.      直线与平面垂直 （1）      判定：如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，则该直线与平面垂直 （2）      性质： ①      如果一条直线垂直于一平面，则它垂直于该平面内任何直线； ②      垂直于同一平面的两直线平行； ③      垂直于同一直线的两平面平行。 8.      360docimg_798_三垂线定理及逆定理： ①      三垂线定理：如果平面内一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和斜线垂直。 ②      三垂线逆定理：如果平面内一条直线和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直。 9.      两个平面垂直 （1）      判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，则两个平面互相垂直。 （2）      性质定理：如果两个平面垂直，则一个平面内垂直于它们的交线的直线与另一个平面垂直。 10.  二面角 （1）      定义：过二面角360docimg_799_的棱上一点360docimg_800_，分别在两半平面内引棱360docimg_801_的垂线360docimg_802_，则360docimg_803_为二面角的平面角 （2）      范围：360docimg 804 （3）      二面角的平面角构造： ①      按定义，在棱上取一点360docimg_805_，分别在两半平面内引棱的垂线360docimg_806_，则360docimg_807_即是 ②      作一平面与二面角的棱垂直，与两半平面分别交于360docimg_808_，360docimg_809_即是 ③      360docimg_810_由三垂线逆定理，在一平面内找一点360docimg_811_，分别作360docimg_812_⊥棱360docimg_813_于360docimg_814_，360docimg_815_垂直于另一平面于点360docimg_816_，连结360docimg_817_，则360docimg_818_即是 11.  向量在几何中的运用 12. 第十章          排列、组合与二项式定理 1.分类用加法：360docimg 819    分步用乘法：360docimg 820 2.有序为排列：360docimg 821 无序为组合：360docimg 822 阶乘：360docimg 823 规定：360docimg 824 360docimg 825 注：（1）做排列组合题的原则：先特殊，后一般！ （2）在一起，用捆绑法；不在一起，用插空法；另外的思考方法：一般法、排除法、分类讨论法、机会均等法等等。 3.组合数的两个性质：（1）360docimg 826     （2）360docimg 827 4.二项式定理： 360docimg 828 360docimg_829_通项：360docimg_830_，其中360docimg_831_叫做第360docimg_832_项的二项式系数。 注：（1）二项展开式中第360docimg_833_项的系数与第360docimg_834_项的二项式系数360docimg_835_是两个不同的概念。 （2）杨辉三角 （3） 6.      二项式系数的性质 （1）      除每行两端的1以外，每个数字都等于它肩上两数之和，即360docimg 836 （2）      与首末两端等距离的两项的二项式系数相等，即360docimg 837 （3）      360docimg_838_为偶数，展开式有奇数项，中间项的二项式系数最大；（第360docimg_839_项） 360docimg_840_为奇数，展开式有偶数项，中间两项的二项式系数最大。（第360docimg_841_项和后一项） 7.360docimg 842 360docimg 843 8.余数问题和重要例题：360docimg_844_书360docimg_845_253例3，4，5.

讯享网