在各自图形软件或者shader代码中，你可能会见到这2个函数ddx,ddy。
有一些常见疑问：
一，它们干了什么？
二，为什么叫ddx？它是导数？为什么2个d，难道是2阶导？
三，怎么正确理解和活用它？
一，它们干了什么
一般来说，在一个像素的pixel shader中，如果不额外texture sample，我们只能获得当前像素的信息；但是ddx,ddy不一样，显卡每4个像素打包成一组，每个像素共享有组内信息。所以使用ddx，就是一种高效的获取邻居信息的手段。
假设ddx接受一个输入比如叫c，那么ddx©就是【右边像素-左边像素】（也就是uv的u方向，向右）,ddy©就是【v+1像素-v像素】（在d3d中，由于uv.v向下，那么就是下边像素-上边像素）。
但是你细细想一下，那么问题来了，在上面这个田字结构中，我们的像素属于哪个呢？而且按通常的习惯来讲，不应该是十字结构吗？不应该是【u+1,u-1】，这样结果才是在我们的像素正中心么？而【u,u+1】的结果不变成了u+0.5位置的ddx了么？…
二，为什么叫ddx?
很多官方文档都没有解释为什么叫ddx，包括hlsl。但对比glsl，函数名称叫dFdx，我们就明白了，确实是如一些外网网友所说，来自于"d/dx"。可以看作是一种算子，而我们给它的输入，就是F。但是像素是离散世界，所以只是简单地相减，然后/1也省略了。
所以可以看出，ddx确实是数学意义上的“离散导数”。
ddx(F)=(F(u+1)-F(u))/1
三，怎么正确理解和活用？
最简理解：像素值变化速度
比如一些描边或者解决细线间断的问题里，取abs(ddx©)+abs(ddy©)，作为“c变化强度”的描述量。
为什么可以这么做？
回顾泰勒展开f(x)=f(x0)+f’(x0)/1(x-x0)^1+…
我们舍去高次，移动f(x0)变为
f(x)-f(x0)=f’(x0)(x-x0)
然后我们给它换了符号
然后高贵的数学给它省略了符号：
到了二元变量，多了一个y时，导数符号f’，等同于df/dx，变成了偏导，那么：
我们还原写成人能看懂的形式，应该是这样的：
这还是把dx,dy都换成1的写法，比较清楚。最后解决离散情况下的问题。既然x轴就是屏幕u轴，那么问题就好办了：
同样这已经是把dx换成1的写法。
假设我们以屏幕uv空间为自变量，线值c为因变量，那么(ddx©,ddy©)就是严格意义上，这个c(u,v)函数在u轴和v轴的偏导数。
显然取绝对值相加之后，能够作为一种表示“变化强度”的值。
最简理解：屏幕方向，数学意义上的偏导数
比如最简法线，也就是“迪斯科球效果法线”，就是cross(ddx(P),ddy(P))。为什么可以这样做？
在切平面上的任意2个不相关切向量，cross之后肯定是法向量。而ddx(P),也就是两个三维点p(x0+1,y0)-p(x0,y0)形成了一个从当前点指向屏幕u方向的近似微表面切向量，同理ddy(P)也是一个切向量。由于屏幕u,v方向垂直，那么能保证不相关，一定能cross出法线。
至于为什么是近似，只能说我们上面已经看到：
然而1终究不是无穷小，fx也不是其极限值，所以肯定是有理论误差的。
但是，误差也没有夸张到迪斯科球那样的程度；那个是因为取的顶点位置p；直接取p看不出来有迪斯科球那么低模，只不过是因为在普通渲染下，模型的低模程度被贴图和光照掩盖了。
首先，我在UE4下通过对比线框和迪斯科球的形状，确定了这一事实。
其次，对于数学生成的球，对其pos进行ddx,ddy法线，也和预想一样完美丝滑：
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