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要点一 指数式与对数式的互化
例1 将下列指数式与对数式互化:

规律方法
1.对数式与指数式的互化图:

2.并非所有指数式都可以直接化为对数式.如(-3)2=9就不能直接写成log(-3)9=2,只有a>0且a≠1,N>0时,才有ax=N⇔x=logaN.
跟踪演练1
下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )

答案 C
解析
由指对互化的关系:ax=N⇔x=logaN可知A、B、D都正确;C中log24=2⇔22=4.
要点二 对数基本性质的应用
例2 求下列各式中x的值:

规律方法
1.对数运算时的常用性质:logaa=1,loga1=0.
2.使用对数的性质时,有时需要将底数或真数进行变形后才能运用;对于多重对数符号的,可以先把内层视为整体,逐层使用对数的性质.
跟踪演练2
利用指数式、对数式的互化求下列各式中的x值.

要点三 对数恒等式alogaN=N的应用

规律方法
对于指数中含有对数值的式子进行化简,应充分考虑对数恒等式的应用.这就要求首先要牢记对数恒等式,对于对数恒等式alogaN=N要注意格式:(1)它们是同底的;(2)指数中含有对数形式;(3)其值为对数的真数.


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