离散数学笔记①

离散数学笔记①命题的定义 命题 proposition 命题是一个陈述句 a declarative sentence 也就是说 一个陈述事实的句子 它要么是真的 要么是假的 但不能两者兼而有之 否命题

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命题的定义:

命题(proposition):命题是一个陈述句(a declarative sentence)(也就是说,一个陈述事实的句子),它要么是真的,要么是假的,但不能两者兼而有之。

否命题:The negation(反面,对立面) of p, denoted(标记) by ¬p


命题的运算:

①合取(conjunction):denoted by p ∧ q  当p、q两个命题同为true时取true,否则取false(and)

②析取(disjunction):denoted by p ∨ q 当p、q两个命题有一个为true时取true,否则取false(or)

③异或(exclusive or):denoted by p ⊕ q 当p、q取值不同时取true,相同时取false

真值表用于描述命题运算结果


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有n个基本命题,就有2^n行

基本逻辑门(basic logical gates):


条件语句:

①条件命题(conditional statement):donated by p → q  如果p,则q---p为true且q为true时取true,p为false时总取true(条件不成立时结论不在判断范围内,无论结论成立不成立条件语句均为正确)

在条件语句p中→ q、 p被称为假设(或先行词或前提),q称为结论(或结果)

逆命题(converse):q → p 是 p → q 的否命题(条件命题的假设和结论互换位置)

逆否命题(contrapositive):¬q → ¬p 是 p → q 的逆否命题;命题成立\Leftrightarrow逆否命题成立

②双条件命题(biconditional statement): p ↔ q   p、q均为true时则true,其他为false


等价:

逻辑等价(logically equivalent):p ≡ q  有相同真值表的两个复合命题等价

判断等价的两种方式:

①列真值表

②等值演算:命题运算中用等价式代换算式

 


满足性

可满足性(satisfiability):存在一组p、q的赋值使其复合命题为真,则称复合命题可满足

使命题成立的一组赋值为命题的一组解,非矛盾式有解

已知真值表时求命题间的运算(复合命题)

极小项/极大项:一个含n个命题变元的合取/析取式,如果其中一个变元与其否定形式不同时存在,但两者中必须出现其一,则称该项为极小项

析取/合取范式:所有结果为True行的极小项进行析取/合取运算

 

小讯
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