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[线性回归方程]设有n个样本(xi,yi)(i=1,2,…,n)，散点图大致呈线性。拟合的直线方程为
方程中的系数为，
其中样本x和y的平均值为，
[系数的推导]上述公式仅是回归方程的定义，各类考试一般都是直接给出。而实际应用都采用下述公式，
在现行高中数学课本是没有推导过程的。我们下面来进行推导。
首先证明变形后的两个公式。
对于分子有，
对于分母有，
[方程的推导]接着推导线性回归方程本身。
对于假定的回归方程，如果直接用偏差进行评估，由于偏差有正有负，会相互抵消，所以不能反映采样点与回归方程的接近程度。因此采用n个样本点的平方和进行估计，
当该平方和最小时，就求出了回归方程。因此这种方法又被称为最小二乘估计(LSE, Least Square Estimate)。
将Q展开，并整理有，
然后转化为平均数，有
对a进行配方，有，
最后整理，得
再利用前述的公式，进行变形，得
进一步整理，并配方，有
上式中，前两项为与a，b有关非负项的和，后两项与a，b无关。因此若使得Q最小，令前两项为0即可。即，
将第一项变形，有，
即得所证。
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