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 <p>？第二章关系数据库第二章关系数据库基本内容：</p> 

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2.1关系模型概述

2.2关系数据结构

2.3关系的完整性（重点）

2.4关系代数（重点）

2.5关系演算（了解）

2.6关系系统（补充）

基本要求:1.掌握关系模型的三要素，在此基础上理解关系数据库管理系统2.关系代数运算是本章的重点和难点,要求熟练使用关系代数的有关操作完成查询功能

本节概述一.关系数据库的发展关系理论是建立在集合代数理论基础上的，有着坚实的数学基础。E.F.Codd于70年代初提出关系数据理论，他因此获得1981年的ACM图灵奖。早期代表系统

SystemＲ：由IBM研制；INGRES：由加州Berkeley分校研制。目前主流的商业数据库系统

Oracle，Informix，Sybase，SQLServer，DB2。

Access，Foxpro，Foxbase。本节概述二、关系数据库系统的特点优点（1）数据结构简单—规范化二维表格（2）用户使用方便—不需了解内部结构（3）功能强大—直接构造复杂的数学模型（4）数据独立性高—关系数据库系统的组织、使用不涉及物理存放因素、过程性因素（5）理论基础深—理论引导产品，基于逻辑与代数缺点：查询效率偏低等一、逻辑数据模型是用户从数据库所看到的数据模型与DBMS有关层次、网状、关系、面向对象2.1关系模型

2.1关系模型概念模型中关系理论中关系DB中某些软件中实体集EntitySet关系Relation表Table表（或DB文件）实体Entity元组Tuple行Row记录Record属性Attribute属性Attribute列Col字段Field主码PrimaryKey主码PrimaryKey关键字PrimaryKey关键字PrimaryKey与关系模型有关的术语对照表

1.数据结构两维的扁平2.数据操作关系代数语言关系演算语言(元组和域)SQL语言

3.数据的完整性实体完整性参照完整性用户定义的完整性现实世界的实体以及实体间的各种联系均用关系表示关系数据库是表的集合二、关系数据模型三要素2.1关系模型1.域（Domain）域—一组值的集合，这组值具有相同的数据类型。如整数的集合、字符串的集合、全体学生的集合。一、关系的基本概念2.2关系数据结构2.笛卡尔积（CartesianProduct）一组域D1,D2,…,Dn的笛卡尔积为:D1×D2×…×Dn={(d1,d2,…,dn)|di∈Di,i=1,…,n}笛卡尔积的每个元素(d1,d2,…,dn)称作一个n-元组（n-tuple）。元组的每一个值di叫做一个分量（component）。若Di的基数为mi，则笛卡尔积的基数为2.2关系数据结构例1

设

D1为教师集合（T）={t1，t2} D2为学生集合（S）={s1，s2，s3} D3为课程集合（C）={c1，c2}

则D1×D2×D3是个三元组集合元组个数为2×3×2

是所有可能的（教师，学生，课程）元组集合。2.2关系数据结构TSCt1s1c1t1s1c2t1s2c1………t2s3c22.2关系数据结构笛卡尔积可表示为一个二维表。表中的每行对应一个元组表中的每列对应一个域。事实上，每个域都可被认为是具有同一类型的信息或数据，当我们认为多个域间有一定关系时，就可以笛卡尔积的方法，将它们以关系的形式建立一张二维表，以表示这些域的关系。2.2关系数据结构如给出三个域：D1=导师集合SUPERVISOR={张青，刘逸}D2=专业集合SPECIALITY={计算机，信息}D3=研究生集合POSTGRADUATE={李勇，刘晨，王敏}则D1，D2，D3的笛卡尔积为：2.2关系数据结构D1×D2×D3={（张青，计算机，李勇），（张青，计算机，刘晨），（张青，计算机，王敏），（张青，信息，李勇），（张青，信息，刘晨），（张青，信息，王敏），（刘逸，计算机，李勇），（刘逸，计算机，刘晨），（刘逸，计算机，王敏），（刘逸，信息，李勇），（刘逸，信息，刘晨），（刘逸，信息，王敏）}

该笛卡尔积的基数为：2×2×3=12，也即D1×D2×D3有12个元组，可组成一张二维表2.2关系数据结构SUPERVISORSPECIALITYPOSTGRADUATE张青计算机李勇

张青计算机刘晨张青计算机王敏张青信息

李勇张青信息

刘晨张青信息

王敏刘逸

计算机李勇刘逸

计算机刘晨

刘逸

计算机王敏刘逸

信息

李勇刘逸

信息

刘晨刘逸

信息

王敏3.关系笛卡尔积D1×D2×…×Dn的子集叫做:

在域D1,D2,…,Dn上的关系，用R(D1,D2,…,Dn)表示。R是关系的名字，n是关系的度或目。关系是笛卡尔积中有意义的子集。关系也可以表示为二维表。

2.2关系数据结构

关系TEACH(T,S,C)TSCt1s1c1t1s1c2t1s2c1t2s3c2元组属性2.2关系数据结构SnoSnameSexSagesdept95001张三男25CS95002李四女24CS96101王五男23MA96001赵六男23CS关系(表)属性(列、字段)元组(行、记录)域(string,{男，女})关系Student(sno,sname,sex,sage,sdept)2.2关系数据结构(1)关系中的几个基本概念①候选码（CandidateKey）若关系中某一个属性组，能唯一标识一个元组,则称该属性为候选码。如Student中Sno,或Sname

如SC中的(S#，C#)。②主码（PrimaryKey）进行数据库设计时，从一个关系的多个候选码中选定一个作为主码。2.2关系数据结构③主属性

任何一个候选码中的属性称作主属性。④非码属性不包含在任何候选码中的属性称为非码属性⑤全码关系模式的所有属性组是这个关系模式的候选码2.2关系数据结构(2)关系的类型基本表：是关系数据库中实际存在的表，是实际存储数据的逻辑表示视图表：是由基本表或其他视图表导出的表，是数据虚表，不对应实际存储的数据查询表：是查询结果表或查询中生成的临时表2.2关系数据结构①列是同质的，即每一列中的分量是同一类型的数据，来自同一个域（列同型）②不同的列可出自同一个域，称其中的每一列为一个属性，不同的属性要给予不同的属性名。③列的顺序无所谓，即列的次序可以任意交换。④任意两个元组不能完全相同（行相异）。⑤行的顺序无所谓，即行的次序可以任意交换。⑥分量必须取原子值，即每一个分量都必须是不可分的数据项。（３）关系的性质2.2关系数据结构

（４）关系数据结构单一的数据结构——关系实体集、联系都表示成关系。学生课程选修属于系DEPT(D#,DN,DEAN)S(S#,SN,SEX,AGE,D#)C(C#,CN,CREDIT)SC(S#,C#,SCORE)PROF(P#,PN,D#,SAL)TEACH(P#,C#)教师教授工作2.2关系数据结构关系的描述称作关系模式关系名（Ｒ）关系中的属性名（Ｕ）属性向域的映象（dom)属性间的数据依赖关系(F)它可以形式化地表示为：

R(U,D,dom,F)

二、关系模式2.2关系数据结构通常可以简记为：R(U)或R(A1,A2,…,An)

其中R为关系名，A1,A2,…,An为属性名。某一时刻对应某个关系模式的内容（元组的集合）称作关系。关系模式是型，是稳定的。关系是某一时刻的值，是随时间不断变化的。2.2关系数据结构其型是关系模式的集合，即数据库描述，称作数据库的内涵(Intension)其值是某一时刻关系的集合，称作数据库的外延(Extension)。三、关系数据库

分清关系数据库型和值的概念,数据库与数据模型的关系。2.2关系数据结构

一、关系的三类完整性约束1.实体完整性规则

—-若属性A是基本关系R的主属性，则属性A不能取空值空值—“不知道”或“不存在”包括（重复，无值，无意义）思考：意义？？2.3关系的完整性

关系对应到现实世界中的实体集，元组对应到实体，实体是相互可区分的，通过主码来唯一标识，若主码为空，则出现不可标识的实体，这是不容许的。2.3关系的完整性如:Student(Sno,Sname,Sdept,Ssex,Sage)Course(Cno,Cname,Cpno,Ccredit)SC(Sno,Cno,Grade)2.3关系的完整性2、参照完整性（1）外码定义

设F是基本关系R的一个或一组属性，但不是关系R的码，如果F与基本关系S的主码Ks相对应，则称F是基本关系R的外码（ForeignKey）基本关系R—-为参照关系基本关系S—-被参照关系或目标关系。2.3关系的完整性例1、学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄）专业（专业号，专业名）外码参照关系被参照关系(目标关系）2.3关系的完整性

例2：指出下表中的参照关系和被参照关系Student(Sno,Sname,Sdept,Ssex,Sage)Course(Cno,Cname,Cpno,Ccredit)SC(Sno,Cno,Grade)分析：Sno是SC的外码，与Student的主码对应

Cno是SC的外码，与Course的主码对应所以：SC是参照关系，Student和Course都是被参照关系）2.3关系的完整性

除了两个或两个以上的关系可以相互引用，同一关系的内部属性之间也可能存在引用关系例3

学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄，班长）2.3关系的完整性思考：外码可以取空值吗？如：思考1：职工（职工号，职工名，部门号，职称）部门（部门号，部门名）思考2：学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄）专业（专业号，专业名）2.3关系的完整性思考3：Student(Sno,Sname,Sdept,Ssex,Sage)Course(Cno,Cname,Cpno,Ccredit)SC(Sno,Cno,Grade)2.参照完整性规则

若属性（或属性组）F是基本关系R的外码，它与基本关系S的主码Ks相对应（基本关系R和S不一定是不同的关系），则对于R中每个元组在F上的值必须为：

l

或者取空值（F的每个属性值均为空值）；

l或者等于S中某个元组的主码值2.3关系的完整性对于例1，学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄）专业（专业号，专业名）学生关系中每个元组的“专业号”属性只能取下面两类值：

(1)空值，表示尚未给该学生分配专业

(2)非空值，这时该值必须是专业关系中某个元组的“专业号”值，表示该学生不可能分配到一个不存在的专业中。即被参照关系“专业”中一定存在一个元组，它的主码值等于该参照关系“学生”中的外码值。

2.3关系的完整性对于例2，Student(Sno,Sname,Sdept,Ssex,Sage)Course(Cno,Cname,Cpno,Ccredit)SC(Sno,Cno,Grade)

按照参照完整性规则，“学号”和“课程号”属性也可以取两类值：空值或目标关系中已经存在的值。但由于“学号”和“课程号”是选修关系中的主属性，按照实体完整性规则，它们均不能取空值。所以选修关系中的“学号”和“课程号”属性实际上只能取相应被参照关系中已经存在的主码值。

2.3关系的完整性3.用户定义的完整性（域完整性，语义完整性）

用户定义的完整性就是针对某一具体关系数据库的约束条件，如某个属性必须取唯一值，某些属性值之间应满足的函数依赖。如Sno要求是8位整数，Ssex要求取值为“男”或“女”，成绩的取值必须在0～100之间。2.3关系的完整性二、完整性规则检查关系模型应提供定义和检验这些完整性。为维持DB中数据的完整性，在对关系DB执行插入、删除、修改等操作时应检查是否满足完整性规则2.3关系的完整性第二章关系数据库基本内容：

2.1关系模型概述

2.2关系数据结构

2.3关系的完整性（重点）

2.4关系代数（重点）

2.5关系演算（了解）

2.6关系系统（补充）

一、关系操作1.关系操作的特点关系操作是集合操作，操作的对象及结果都是集合，是一次一集合（Set-at-a-time）的方式。而非关系型的数据操作方式是一次一记录（Record-at-a-time）。第四节关系代数2.关系操作的类型关系代数关系演算

SQL

第四节关系代数

(2)关系演算元组关系演算域关系演算二、关系数据语言概述1.抽象的查询语言(1)关系代数集合运算关系运算第四节关系代数2.具体系统中的实际语言SQL：介于关系代数和关系演算之间，由IBM公司在研制SystemR时提出的。QUEL：基于Codd提出的元组关系演算语言ALPHA，在INGRES上实现。QBE：基于域关系演算，由IBM公司研制。第四节关系操作三、关系代数（重点）关系代数用到的运算符

集合运算合符∪―∩

专门关系运算符σΠ

÷

比较运算符＞≥＜≤=≠

逻辑运算符┐∧∨第四节关系代数

关系代数的两类运算(1)传统的集合运算并、差、交、广义笛卡儿积(2)专门的关系运算选择、投影、连接、除等第四节关系代数R

S<一>传统的集合运算1.并(Union)

设关系R和关系S具有相同的目n（有n个属性），且相应的属性取自同一个域，则关系R与关系S的并由属于R或属于S的元组组成。其结果关系仍为n目关系。记作：

R∪S={t|t∈R∨t∈S}

RS第四节关系代数例1

RSABCABCa1b1c1a1b2c2a1b2c2a1b3c2a2b2c1a2b2c1

R∪SABCa1b1c1a1b2c2a2b2c1a1b3c2第四节关系代数例2

在职职工表R离退休职工表S工号姓名性别状态工号姓名性别状态

11张名男19李雨女016马力男125王飞男032于晓女1

思考：则总职工表用？表示

第四节关系代数2、交运算(Intersection)

所有同时出现在两个关系中的元组集合。R

S={r|r

R

r

S}R

S第四节关系代数例3

RSABCABCa1b1c1a1b2c2a1b2c2a1b3c2a2b2c1

a2b2c1

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R∩S

ABCa1b2c2a2b2c1第四节关系代数3、差运算所有出现在一个关系而不在另一关系中的元组集合R

S={r|r

R

r

S}R

S思考：交运算能否通过差运算来重写？R

S=R

(R

S)第四节关系代数例4

RSABCABCa1b1c1a1b2c2a1b2c2a1b3c2a2b2c1a2b2c1

R-SABCa1b1c1第四节关系代数例5

本店商品表R不合格商品表S品牌名称厂家品牌名称厂家1011奶粉安徽

1011奶粉安徽1026白糖北京

2911火腿西安1016白糖青岛

1018白糖张店则：（1）本店合格商品？

R-S(2)本店不合格商品

R∩S第四节关系操作4、广义笛卡尔积(ExtendedCartesianProduct)

设R为n目关系，S为m目关系，则R和S的广义笛卡尔积是一个(n+m)列的元组的集合。元组的前n列是关系R的一个元组，后m列是关系S的一个元组。记作：

第四节关系代数若R有k1个元组，S有k2个元组，则关系R和关系S的广义笛卡尔积有k1×k2个元组第四节关系代数例6

RSABCABCa1b1c1a1b2c2a1b2c2a1b3c2a2b2c1a2b2c1

则R×SABCABC

a1b1c1

a1b2c2

a1b1c1

a1b3c2

a1b1c1

a2b2c1

a1b2c2

a1b2c2

a1b2c2

a1b3c2

a1b2c2

a2b2c1

a2b2c1a1b2c2a2b2c1a1b3c2a2b2c1a2b2c1

例7

现有学生表R，必修课程表S，要求每个学生必须学习每门必修课，形成开课表学生表R必修课程表S学号姓名课程号课程名学分0王小红C601数据库张大卫C602操作系统4C606计算方法3

请写出开课表第四节关系代数<二>专门的关系运算相关概念

(1)设关系模式为R(A1,A2,…,An)。它的一个关系设为R：Student(No,Name,Sex,Pno,age)t∈R表示t是R的一个元组。

t[Ai]则表示元组t中相应于属性Ai的一个分量。如：t1张三男521

则t[age]=21，t[No]=1第四节关系代数(2)若A={Ai1,Ai2,…,Aik}，其中Ai1,Ai2,…,Aik是A1,A2,…,An中的一部分，则A称为属性列或域列。A={No,Name,age}┐A则表示{A1,A2,…,An}中去掉{Ai1,Ai2,…,Aik}后剩余的属性组。(3)t[A]=(t[Ai1],t[Ai2],…,t[Aik])表示元组t在属性列A上诸分量的集合。如：t[A]={1,张三，21}第四节关系代数（4）R为n目关系，S为m目关系。tr∈R,ts∈S,称trts为元组的连接（串接）。它是一个(n+m)列的元组，前n个分量为R中的一个n元组，后m个分量为S中的一个m元组。

第四节关系代数(5)给定一个关系R(X,Z)，X和Z为属性组。定义，当t[X]=x时，x在R中的象集为：

Zx={t[Z]|t∈R,t[X]=x}

它表示R中属性组X上值为x的诸元组在Z上分量的集合。

第四节关系代数

例8：设RSABCBCD

a1

b1c2b1c2d1a2b3c7b2c1d1a3b4c6b2c3d2

a1

b2c3a4b6c6a2b2c3

a1

b2c1令X=A，Z={B，C}，则a1的象集为：{（b1,c2),(b2,c3),(b2,c1)}1.选择运算

–在关系R中选择满足给定条件的元组（从行角度）。

F®={t|tR,F(t)=‘真’}F是选择的条件，

tR，F(t)要么为真要么为假。F的形式：由逻辑运算符连接算术表达式而成。

逻辑表达式：，， 算术表达式：XY X，Y是属性名、常量、或简单函数。 是比较算符，{,,,,,≠}第四节关系代数例9、设有一个学生-课程关系数据库，包括学生关系Student、课程关系Course和选修关系SC。

Student(Sno，Sname，Ssex,Sdep，Sage）

SnoSnameSsexSdepSage99001张三男CS李明男FS王兰女IS刘民男CS肖华女IS20第四节关系代数Course（Cno,Cname,Cpno,Credit）

课程号课程名先修课学分

CnoCnameCpnoCredit1数据库542数学23信息系统144操作系统635数据结构746数据处理27PASCAL64

第四节关系代数SC（Sno

,

Cno,Grade）

学号课程号成绩

SnoCnoGrade000080

第四节关系代数

①查找年龄大于20岁的学生元组（记录）σSage>20(Stduent)={(99003王兰IS21)}②σ(Sage=19)∧(Sdept=‘CS’)(Stduent)={(99001张三CS19),(99006刘民CS19)}第四节关系代数③查询信息系（IS系）全体学生σSdept=‘IS’(Student)或σ4=‘IS’(Student)结果为：

SnoSnameSsexSdeptSage

99003王兰女IS肖华女IS20第四节关系代数2.投影运算

从关系R中取若干列组成新的关系（从列的角度）。

A®={t[A]|tR},AR注意投影的结果中要去掉相同的行。cbcfedcbaCBABCbcef

R

B,C®第四节关系代数例10

查询学生关系Student在学生姓名和所在系两个属性上的投影。

Sname,Sdept(Student）或2,5(Student）第四节关系代数

查询结果为：

SnameSdept

张三CS

李明FS

王兰IS

刘民CS

肖华IS

第四节关系代数投影一般要和选择结合起来使用例11查询“99001”同学所选修的课程号?

自己写出来—Cno(

Sno=‘99001’

（SC））第四节关系代数例12求选修了“001”号或“002”号课程的学生号。方案1：∏Sno

(

Cno=‘001’∨

Cno=‘002’(SC))方案2：∏Sno

(Cno=‘001’

(SC))∪∏Sno

(Cno=‘002’(SC))第四节关系代数例13求选修了“001”号而没有选“002”号课程的学号。∏Sno

(Cno=‘001’

(SC))－∏Sno

(Cno=‘002’(SC))第四节关系代数例14求选修了001号和002号课程的学生号。∏Sno(

Cno=‘001’(SC))∩∏Sno(

Cno=‘002’(SC))第四节关系代数Student(Sno,Sname，Ssex,Sdep,Sage）

学号姓名性别系别年龄

SnoSnameSsexSdepSage99001张三男CS李明男FS王兰女IS刘民男CS肖华女IS20SC（Sno,Cno,Grade）学号课程号成绩

SnoCnoGrade000080查询张三所选修课程的成绩?第四节关系代数Student

╳sc(Sno,Sname，Ssex,Sdep,Sage

学号姓名性别系别年龄

SnoSnameSsexSdepSage

99001

张三男CS19

99001

张三男CS19

99001

张三男CS张三男CS张三男CS19

99002李明男FS20…………………,Sno,Cno,Grade）学号课程号成绩

SnoCnoGrade

0000192………..第四节关系代数思考：如何通过广义笛卡尔积表示上面的查询？张三所选修课程的成绩？？

sname=‘张三‘且？？

(student╳sc)第四节关系代数3.

连接从两个关系的广义笛卡儿积中选取给定属性间满足一定条件的元组。RS={trts|tr

R

ts

S

tr[A]

ts[B]}

A,B为R和S上度数相等且可比的属性列。为算术比较符A

B第四节关系代数如：rxs

A=C(rxs)

AB

CD

02010EaabbaabbABCDE

122

aabAB

12rCD

Eaabbs=rsA=C第四节关系代数连接CBADE3162ABCDE5662

RSB<D

R

S第四节关系操作两类重要连接（1）等值连接RS={trts|tr

R

ts

S

tr[A]=ts[B]}

A=B第四节关系操作=

tr[A]=tsB

θ为“＝”的连接运算称为等值连接。它是从关系R与S的笛卡尔积中选取A、B属性值相等的那些元组。即等值连接为：

RS={trts|tr∈R∧ts∈S∧tr[A]=ts[B]}A=B

第四节关系操作(2)自然连接（Naturaljoin）是一种特殊的等值连接，它要求两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组，并且要在结果中把重复的属性去掉。即若R和S具有相同的属性组B，则自然连接可记作：RS={trts|tr∈R∧ts∈S∧tr[B]=ts[B]}在连接运算中，同名属性一般都是外关键字(外码）Student(Sno，Sname，Ssex,Sdep，Sage）SC(Sno,Cno,Grade)

第四节关系代数CBACD3162

R

SABCD

RS第四节关系代数AB

12412CD

aababrB13123DaaabbE

s

11112

aaaab

ABCDErs第四节关系代数Student(Sno,Sname，Ssex,Sdep,Sage）

学号姓名性别系别年龄

SnoSnameSsexSdepSage99001张三男CS李明男FS王兰女IS刘民男CS肖华女IS20SC（Sno,Cno,Grade）学号课程号成绩

SnoCnoGrade

00上面例子：查询张三所选修课程的成绩?第四节关系代数上例:求张三所选修的课程成绩∏grade(

Sname=‘张三’(

Student

Sc))第四节关系代数自然连接与等值连接的区别和联系（1）自然连接一定是等值连接，但等值连接不一定是自然连接（2）等值连接要求相等的分量，不一定是公共属性；而自然连接要求相等的分量一定是公共属性（3）等值连接不把重复的属性去掉，而自然连接要把重复的属性去掉第四节关系代数例15：

RSABCBCD则RSRS[3]=[2]ABCBCDABCD第四节关系代数4.除运算

关系R(X,Z),X,Z是属性组，x是X上的取值，定义x在R中的象集为Zx={t[Z]|t

Rt[X]=x}

从R中选出在X上取值为x的元组，去掉X上的分量，只留Z上的分量。XZ刘军同学所选修的全部课程如何得到选修了全部课程的学生？x=刘军Zx姓名课程刘军物理王红数学刘军数学课程数学物理第四节关系代数课程数学物理RS做法：逐个考虑选课关系中的元组r，求r在姓名上的分量x，再求x在选课关系中的象集课程x，若课程x包含了所有的课程，则x是满足条件的一个元组。姓名课程刘军物理王红数学刘军数学王红物理第四节关系操作

除（Division）定义

给定关系R(X,Y)和S(Y,Z)，其中X,Y,Z为属性组。R与S的除运算得到一个新的关系P(X)P是R中满足下列条件的元组在X属性列上的投影：元组在X上分量值x的象集Yx包含S在Y上投影的集合。记作：R÷S={tｒ[X]|tｒ∈R∧Yx

Πy(S)}其中Yx为x在R中的象集，x=tｒ[X]。

第四节关系操作

课程数学物理＝姓名课程刘军物理王红数学刘军数学王红物理姓名刘军王红选修了全部课程的学生RRS第四节关系操作

除操作是同时从行和列考虑的.

解法要点:

①建立临时关系

②求像集例16：查询至少选修1号课程和3号课程的学生号码第四节关系操作

SC（SnoCnoGrade）学号课程号成绩

SnoCnoGrade0002380第四节关系操作先求ΠSno,Cno=SnoCno再做临时关系K=Cno13

结果为：

ΠSno,Cno÷k={99001}第四节关系操作先求ΠSno,Cno=SnoCno再做临时关系K=Cno13

结果为：

ΠSno,Cno÷k={99001}第四节关系操作例17：

设RSABCBCDa1b1c2b1c2d1a2b3c7b2c1d1a3b4c6b2c3d2a1b2c3a4b6c6a2b2c3a1b2c1令X=A，Y={B，C}，Z=D,则a1的象集为：{（b1,c2),(b2,c3),(b2,c1)}a2的象集为：{（b3,c7),(b2,c3)}a3的象集为：{（b4,c6)}a4的象集为：{（b6,c6)}R÷SAa1

1、设有以下三个关系

S（学号，姓名，年龄，性别，籍贯）

C（课程号，课程名，教师姓名，办公室）

SC（学号，课程号，成绩）（1）

检索选修操作系统的学生姓名、课程号和成绩。

请给出其关系代数表示（2）检索籍贯为上海的学生的学生姓名、学号和选修的课程号

四.关系代数查询实例第四节关系操作