行列式
易错点
- 对角线法则仅适用于二阶，三阶行列式
- 行列式是一个算式
- 当n = 1时，一阶行列式|a| = a，注意不要与绝对值的记号相混淆.
- 某一行（列）的代数余子式的线性组合，是一个新的行列式，即将原来行列式的该 行（列）的各元素替换为代数余子式前相应的组合系数.
知识点
二阶行列式的几何意义：
讯享网二阶行列式可看作以 , α，β为邻边的平行四 边形的有向面积.
余子式： Mij表示划掉aij所在的第i行和第j列之后所形成的低一阶行列式
代数余子式： Aij=(-1)^(i+j)*Mij
转置： 行列式转置后值不变–>行列式中行和列式对称的 对行成立的性质对列也成立
换行(列)： 行列式的两行（列）交换位置后 值变号—>若行列式中有相同的两行(列)，则行列式的值为0
数乘： 用数k乘行列式某一行中的所有元素等于用k乘此行列式–>可以提取某一行(列)的公因子到行列式外
加取： 行列式某一行(列)元素加上另一行(列)对应元素的k倍，行列式的值不变
拆分： 若行列式某一行(列)的元素式两个数之和，则行列式可拆成两个行列式的和----->若行列式某一行(列)的元素都是m个元素的和，则行列式可以写成m个行列式的和------>尽量不要尝试一次拆分多行(列)
展开： 行列式等于它的任一行（列）的各元素 与其对应的代数余子式乘积之和------>行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的 代数余子式乘积之和等于零
- 行列式关于行和列的三种运算
技巧
- 将行列式按行（列）展开时优先展开含0较多的行（列）减小计算量
- 对角行列式的值为a11a22……*ann
- 下（上）三角行列式的值为a11a22……*ann
- 斜三角行列式的值为
- 其转置行列式为
- 各行(列)元素和相等的行列式形如这样格式的行列式值为：
- 反对称行列式，就是主对角线两侧元素关于主对角线反对称，且主对角线元素为0。对于奇数阶反对称行列式，其值为0。需要提醒一点的是，对称行列式的主对角线元素不需要一定为0！
- 分块处理
- 箭形行列式
- 两三角行列式
- 两条线行行列式
- 三对角行列式
- 相邻两行(列)对应元素相差1的行列式
- 范德蒙德行列式
广泛地应用于插值理论、函数逼近、以及代数编码中.
对角行列式的值为a11a22……*ann
下（上）三角行列式的值为a11a22……*ann
斜三角行列式的值为
其转置行列式为
各行(列)元素和相等的行列式
形如这样格式的行列式值为：
对于奇数阶反对称行列式，其值为0。需要提醒一点的是，对称行列式的主对角线元素不需要一定为0！
广泛地应用于插值理论、函数逼近、以及代数编码中.
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