2025年B. GameGame博弈+贪心

科技前沿 • 2025-01-04 19:05 • 阅读 64

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题意

现在有 $n$ 个数，Alice Bob 两个人轮流取，Alice先取，最终一个人的得分是他取的数的异或和，问结果。

思路

表面上是博弈实际上是贪心，因为是异或和，所以一个人想赢需要尽可能让最高位为1。
所以我们记录 $c n t$ 表示最高位为1的数字个数。

当 $c n t$ 为偶数时，两个人可以取到相同的数量，要么异或和均为1要么均为0，无法分出胜负，所以考虑下一位。
当 $c n t$ 为奇数时，当 $cnt\%4=1$ 时，先手取完一个后剩下的是四的倍数，此时显然先手可以让接下来双方取的数量均为偶数，即先手必胜。而当 $cnt\%4=3$ 时，谁先手取谁的总数量一定为偶数，另一方为奇数，即先手取的必败。此时如果 $n - c n t$ 为奇数则先手必胜，否则先手必败。

可以直接用 $s u m$ 表示 $n$ 个数的异或和，最高位的1即为情况2，可以直接忽略情况1。

代码

int n; int a[maxn]; void solve() { 
    cin >> n; int sum = 0; for(int i = 1; i <=n ; i++) { 
    cin >> a[i]; sum ^= a[i]; } if(!sum) { 
    cout << "DRAW\n"; return; } int h = 0; while(sum >>= 1) { 
    h++; } int cnt = 0; for(int i = 1; i <= n; i++) { 
    if((a[i] >> h) & 1) { 
    cnt++; } } //最高位数量为偶数，直接考虑下一位，也就是第一个异或为1的位置 //因此cnt只可能%4=1或者%4=3 if(cnt % 4 == 1) { 
    cout << "WIN\n"; return; } else if((n - cnt) % 2 == 0) { 
    //%4=3，谁先取到最高位谁输，所以剩下的数 //如果有偶数个那么先手输，否则先手赢 cout << "LOSE\n"; } else { 
    cout << "WIN\n"; } }

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