2025年二重积分理解

二重积分理解1 曲顶柱体的体积 因为 体积 底面积 高 底面积就是我们的积分区域 高是曲顶面到地面的距离 是一直变化的 也就是顶部曲面的函数 f x y 也就是我们的被积函数 重点理解 做题中不用纠结两个立体图形的相交曲面是什么样的

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底面积就是我们的积分区域,高是曲顶面到地面的距离,是一直变化的,也就是顶部曲面的函数 f(x,y) ,也就是我们的被积函数。


重点理解:做题中不用纠结两个立体图形的相交曲面是什么样的,也不要想求出相交曲面的的曲面方程,因为根本不需要求!!!因为顶部曲面实际上就是原来那个物体在D区域的范围内向上投影得到的罢了!!曲面就是原来的物体方程本身,只是加了一个限定区域!!

以下两题都是这样:
1.
在这里插入图片描述
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2.
在这里插入图片描述


2.平面薄片的质量:

因为 质量=面积*密度

面积就是我们的积分区域,密度是平面每一个的密度,是一直变化的,也就是平面的密度函数 f(x,y) ,也就是我们的被积函数。在这里插入图片描述

小讯
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