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本部分内容适用于高一同学学习
备注：
指数、对数的基本运算公式在之前的“指数，对数和幂函数所需要掌握的知识点”专题已经有提及到，这里就不再说明，如果对指数、对数的基本运算公式不熟悉的，请查阅之前的这份专题。
1.指数运算，化成am次方的形式，其中a为最简，如果0＜a＜1，那么把底数化成＞1的形式，便于计算。具体见例题如下：
例：83=(23)3=29，遇到指数运算的，底数要化成最简，底数为8不是最简的，化成最简的是23
例：，首先底数要化成最简，且底数为，要化成大于1的，即变成了3
例：，带根式的也都要化成am的形式，这题底数要化成最简的3
2.对数运算时，对数的底数要化成最简形式，如果0＜a＜1，那么把底数化成＞1的形式，便于计算。具体见例题如下：
例：，底数要化成最简，底数是9不是最简，化成最简的是32
备注：
如果是最后的结果，要把真数也化成最简的形式，即要化成(其中a,b为最简)，即上面例题的真数可以换成23，即最后化简为
例：，底数0＜a＜1，所以化成3，此时底数已是最简，如果不是最简也要换成最简形式，真数要换成最简的23
备注：
在多个对数相加减的时候，要尽可能的先将底数化成一样的，且最简的，另外底数化成一样之后，前面的系数要为1之后才可以进行相加减。
例：求
先把底数化成一样的，可得，然后进行相加减的时候系数要变成1，则，后面的式子变为。因此原式
1.指数函数f(x)=ax，当0＜a＜1时，f(x)是单调递减的；当a＞1时，f(x)是单调递增的。具体见例题如下：
例：，求x的取值范围
求任意函数不等式，首先都要确认函数的定义域，因为指数函数对定义域是R，所以此题对x的取值无限制。
接下来对于指数函数的不等式有常数的，将常数化成与指数函数同底的格式，所以8就化简成23。
即不等式变成了
又f(x)=2x是单调递增的，所以可得x2+3x-1＞3，继而算出x的取值
例：，求x的取值范围
首先还是确认函数定义域，当然指数函数对定义域没有限制，所以x的取值无限制
然后将常数化成跟指数函数同底的格式，所以1就变成
即不等式变成了
又是单调递减的，所以2x-5＜0，继而算出x的取值
备注：
当然这题也可以将底数换成3，原不等式就变成了，又f(x)=3x是单调递增的，所以有-(2x-5)＞0，算出的结果跟上式是一样的。
例：，求x的取值范围
第一步还是判断定义域，指数函数的定义域为R，所以对x无限制
接下来不等式左右两边都是指数函数，所以要将指数函数化成同底的，将化成2
即不等式变为
又f(x)=2x是单调递增的，所以x2-5x-1＞-(2x-2)，继而算出x的取值
2.对数函数，当0＜a＜1时，f(x)是单调递减的；当a＞1时，f(x)是单调递增的。具体见例题如下：
例：,求x的取值范围
首先看函数的定义域，对数函数对于定义域是有要求的，真数要大于0，所以可以先得到第一个不等式x2+3x-1＞0，算出x的取值范围
接下来将常数换成与对数同底的形式，所以4就变成了
即不等式变成
又是单调递增的，所以x2+3x-1＜16，继而解出x的值。所求的x值需要与定义域中求得的范围求交集。
例：,求x的取值范围
首先看不等式中函数的定义域，对数函数的真数要大于0，所以3x+2＞0且x-3＞0，求出x的取值范围
接下来将对数函数的底换成一样的，所以
又是单调递增的，所以(3x+2)-1＜x-3，从而求出x的取值范围。所求的x值需要与定义域中求得的范围求交集。
1.在指数函数中，恒有a0=1，所以指数函数恒过(0,1)点。具体见例题如下：
例：f(x)=ax-1+2的图像恒过定点为？
在指数函数中，恒有a0=1，所以把(x-1)看成一个整体，令x-1=0，即x=1时，ax-1=1，所以这个函数图像恒过(1,3)点
2.在对数函数中，恒有，所以对数函数恒过(1,0)点。具体见例题如下：
例：的图像恒过定点为？
在对数函数中，恒有，所以把(x+2)看成一个整体，令x+2=1，即x=-1时，，所以这个函数图像恒过(-1,1)点
当指数与对数函数的底相同时，两个函数互为反函数。具体见例题如下：
例：方程10x+x=3，lgx=3-x的根分别为x1、x2，则x1+x2=?
将10x+x=3移向可得10x=3-x，又lgx=3-x，就相当于直线y=3-x分别与y=10x和y=lgx两个图像的交点的横坐标之和。我们又知道y=10x和y=lgx都是以10为底的互为反函数，图像关于y=x对称，所以图像如下。
由图像可以看出，y=3-x与y=10x和y=lgx两个图像的交点分别是A、B。直线y=3-x与y=x相互垂直，所以A、B两点也是关于y=x对称的，即P为A，B两点的中点，那么x1+x2=2xp，P点的横坐标通过两条直线的交点算出，最终可求出x1+x2=3
备注：
互为反函数的两个函数有以下3个特点
1. 函数图像关于y=x直线对称
2. 原函数过(a,b)点，那么它的反函数一定过(b,a)点
3. 互为反函数的两个函数的单调性一定是一致的
END
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