定义3 对于 Rn 中的集合 B ，如果它在
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图1
存在既不是开集又不是闭集的集合。例如在 R1 ，中半开半闭区间 (0,1] 既不是开集也不是闭集，因此如果 A 不是开集，我们不能说它是闭集，接下来的定理与定理2类似。
(i) Rn 中有限个闭子集的并是闭集。
(ii) Rn 中任意个闭子集的交是闭集。
这个定理是直接从定理2得出的，只需要注意当取补的时候，并与交需要互相变换，所以这里就不在证明。
例1： 令 S={ (x,y)∈R2|0<x≤1,0≤y≤1} ， S 是闭集吗？
图2
例2： 令 S={ (x,y)∈R2|x2+y2≤1} ， S 是闭集吗？
图3
例3： 说明 Rn 中任何有限集是闭集。
解： 单点是闭集，所以我们可以应用定理3 (i) 。
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