2025年USACO 2021 US Open, BronzeProblem 1. Acowdemia I题解

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题目描述

由于对计算机科学的热爱，以及有朝一日成为「Bessie 博士」的诱惑，奶牛 Bessie 开始攻读计算机科学博士学位。经过一段时间的学术研究，她已经发表了 NN 篇论文（1≤N≤10^5），并且她的第 ii 篇论文得到了来自其他研究文献的 ci 次引用（0≤ci≤10^5）。

Bessie 听说学术成就可以用 h 指数来衡量。h 指数等于使得研究员有至少 h 篇引用次数不少于 h 的论文的最大整数 h。例如，如果一名研究员有 4 篇论文，引用次数分别为 (1,100,2,3)，则 h 指数为 2，然而若引用次数为 (1,100,3,3) 则 h 指数将会是 3。

为了提升她的 h 指数，Bessie 计划写一篇综述，并引用一些她曾经写过的论文。由于页数限制，她至多可以在这篇综述中引用 L 篇论文（0≤L≤10^5），并且她只能引用每篇她的论文至多一次。

请帮助 Bessie 求出在写完这篇综述后她可以达到的最大 h 指数。

注意 Bessie 的导师可能会告知她纯粹为了提升 h 指数而写综述存在违反学术道德的嫌疑；我们不建议其他学者模仿 Bessie 的行为。

输入格式（从终端 / 标准输入读入）：

输入的第一行包含 N 和 L。

第二行包含 N 个空格分隔的整数 c1,…,cN。

输出格式（输出至终端 / 标准输出）：

输出写完综述后 Bessie 可以达到的最大 h 指数。

输入样例：

4 0 1 100 2 3

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输出样例：

讯享网2

Bessie 不能引用任何她曾经写过的论文。上文中提到，(1,100,2,3) 的 h 指数为 2。

输入样例：

4 1 1 100 2 3

输出样例：

讯享网

讯享网3

如果 Bessie 引用她的第三篇论文，引用数会变为 (1,100,3,3)。上文中提到，这一引用数的 h 指数为 3。

测试点性质：

测试点 1-7 满足 N≤100。
测试点 8-10 满足 N≤1000。
测试点 11-17 满足 N≤10^5。

供题：Dhruv Rohatgi

题目解析：

1. 要求：给定n篇文章，求最大的h指数可能，h指数的意思是，至少有h篇文章被引用了h次及以上，可以加buff，即可以写一篇综述引用自己的文章，但是最多引用1次。

2. 思路：这道题目是要我们查找一个h值，看是否满足条件。但是当我看到n<=10^5时，内心就已经暗暗想到莫非是二分，可怖！bronze青铜的第一题就开始搞二分了？！还真是、

3. 二分一个h值，如果当前已经有大于等于h篇文章被引用大于等于h次，则说明h太小，可以增大；若当前少于h篇文章被引用h次，则数出能够引用一次就达到h次的文章数量，看是否加上这些文章能够满足h篇，若可以，则说明h可继续增大；若以上两个条件都不可以，则减小h继续尝试

知识点：

二分+贪心

//错误测试点9 //1000 1000 接下来是998、1000、以及998个999 #include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> using namespace std; int quote[]; int N, L;//N篇文章，综述可引用次数L //判断当前是否能在L次引用的帮助下，存在h篇文章引用了h次以上 bool check(int h){ int cnt = 0;//统计需要增加cnt次引用,共有count篇文章满足h次引用要求 //先扫一遍，看当前是否已经有h篇文章满足引用>=h int count_1 = 0;//有count_1篇文章满足h次引用要求 int count_2 = 0;//有count_2篇文章引用了h-1次 for (int i = 1; i <= N; i++){ if (quote[i] >= h){ count_1++; } if (quote[i] == h - 1){ count_2++; } } //若已经超过h篇论文被引用了h次，则可扩大h if (count_1 >= h)return true; //若没有，再考虑是否写入综述，共有h-count_1篇需要写入综述，同时要满足有至少h-count_1篇文章可以写 if (h - count_1 <= L && count_2 >= h - count_1)return true; return false; } int main(){ // freopen("9.in", "r", stdin); cin >> N >> L; for(int i = 1; i <= N; i++){ cin >> quote[i]; } sort(quote + 1, quote + N + 1); //二分查找最大h指数 int l = 0, r = N; while(l <= r){ int mid = (l + r) / 2; // cout << " l " << l << " mid " << mid << " r " << r << endl; if (check(mid))l = mid + 1; else r = mid - 1; } cout << r; return 0; }

思考：

1. 一开始想到二分，但是忽略了只能引用一次的条件，所以陷在二分之后让哪些文章被引用的思考中

2. 跳出来之后，直接将引用次数为h-1和>=h的统计在一起，但是这样会导致超出L的限制，之后通过手动模拟给到的两个测试点中left、mid、right以及各个变量的变化情况，发现需要分步骤、分情况讨论，会更加清晰

3. 过了11个测试点之后，发现自己还有条件没有搞定，参考了一个测试点发现，不仅要判断综述可引用文章篇数与达到h指数要求的比较，还需要判断是否有那么多文章可以被引用，卡了一会

以上，草稿纸是万能的！

2025年USACO 2021 US Open, BronzeProblem 1. Acowdemia I题解

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