二、矩阵
（一）矩阵的概念及其类型：
1.由m x n 个数aij排成的m行n列并由方括号括起来的矩形鼠标，称为m x n矩阵。
2.有以下这么几种特殊矩阵：
（1）当 m = n 时，矩阵A称之为n阶方阵。
（2）当 m = 1 时，矩阵A称为行矩阵。
（3）当 n = 1 时，矩阵A称为列矩阵。
（4）当所有元素为 0 时，矩阵A称为零矩阵，一般记为0mn或0矩阵。
（5）若有A矩阵，其对角线上的元素全为1，其余元素全为0，则称之为单位矩阵，记作En或E，单位矩阵与任意矩阵的乘积仍为任意矩阵的原型。
（6）对角矩阵：矩阵A中除了主对角线上的元素不全为0，其余元素全为0。
（7）数量矩阵：就是一种特殊的对角矩阵：其主对角线上的元素全部相等且不为0。
（8）上下三角矩阵：与上下三角行列式同理。
（9）对称矩阵与反对称矩阵：满足aij=aji的矩阵，则为对称矩阵，即A的转置矩阵＝A，那么称A为对称矩阵，若A的转置矩阵＝-A 则称A为反对称矩阵，且反对称矩阵的主对角线上的元素全为0。
（10）正交矩阵：如果n阶方阵A满足A×A的转置矩阵=A的转置矩阵×A=E，那么称A为正交矩阵。
（11）阶梯型矩阵：满足条件：1.矩阵的零行（即所有元素为零的行）位于矩阵的最下方。2.非零行的首个不为零元素的列标自顶而下随行标增大而增大（即若第一行第二列元素为首个不为零的元素，那么后面行数中必须满足首个不为零的元素在第二列往后）。
（12）满秩矩阵：若某n阶方阵的秩等于n，那么该方阵称为满秩矩阵。
（二）矩阵的运算：
1.矩阵的加法： 只有同种类型的矩阵 (即相同行数相同列数) 才可以进行矩阵的相加，通常表现形式为各矩阵元素对应相加。满足交换律与结合律。
2.矩阵的减法：即矩阵的加法加个负号，与矩阵加法同理。
3.矩阵的数乘：若以数k乘上一个矩阵，即将该矩阵的各个元素乘上该元素即可。满足分配律，结合律。
4.矩阵的乘法：前提：例如AXB；则A矩阵的列数一定要与B矩阵的行数相等，才可进行矩阵之间的相乘。新矩阵的第m行第n列等于A矩阵的第m行元素分别乘以B矩阵的n列元素之和。
即：
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其中矩阵的乘法满足结合律和分配律，但不满足交换律和消去律，AB和BA不一定相等，AB皆不为0也可能得到AB=0。
5.矩阵的幂乘：
（三）矩阵的转置：
1.一般地，我们将m x n型A矩阵中行元素与列元素交换得到的n x m型矩阵，我们记作A的转置矩阵。
2.转置矩阵的几种特殊性质：
(1)转置矩阵的值等于原矩阵。
(2)A+B的转置矩阵＝A转置矩阵+B转置矩阵。
(3)数乘矩阵：kA的转置矩阵等于k×A的转置矩阵。
(4)AB的转置矩阵＝B的转置矩阵×A的转置矩阵。
（四）方阵行列式：
一般地，将方阵A的所有元素所构成的行列式记作方阵行列式，记为det（A）。
方阵行列式有这么几个特性：
1.两个同阶方阵相乘的行列式＝两个方阵的行列式相乘。
2.两个同阶的行列式相乘也可以分别求出两个方阵的乘积后再求行列式结果。
（五）逆矩阵：
对于n阶方阵A，若存在同为n阶的方阵B，使得AB=BA=E（单位矩阵），那么称 B为A的逆矩阵， A矩阵为可逆矩阵。
逆矩阵有以下这么几个性质：
1.若A可逆，那么A的逆矩阵的逆矩阵为A矩阵。
2.若A矩阵可逆，B矩阵可逆，那么AB的逆矩阵＝B的逆矩阵×A的逆矩阵。
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