文章目录
- Ch10. 重积分
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- (一) 二重积分
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- 1.二重积分的概念
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- (1)二重积分的定义
- (2)二重积分的几何意义
- 2.二重积分的性质
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- (1)不等式性质
- (2)二重积分的积分中值定理
- 3.二重积分的计算
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- (1)直角坐标
- (2)极坐标
- (3)对称性
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- ①奇偶对称性：关于坐标轴对称
- ②轮换对称性：关于 y = x y=x y=x 对称
- (4)交接积分次序：画域、重新定限（二重积分化二次积分）
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- ①直角坐标 交换积分次序
- ②极坐标 交换积分次序
- (二) 三重积分
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- 1.三重积分的概念
- 2.三重积分的性质
- 3.三重积分的计算
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- (1)直角坐标
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- ①先一后二(先单后重) / 投影法
- ②先二后一 / 截面法
- (2)柱坐标 (类似二重的极坐标)
- (3)球面坐标
- (4)对称性
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- ①关于坐标面的对称性（偶倍奇零）
- ②轮换对称性
- (5)当 f(x,y,z)=1时， ∭ Ω d v = V \iiint\limits_Ω{\rm d}v=V Ω∭dv=V
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