先讲讲等差数列
比如我们有一个数列1,2,3,4,5,6,7,8.......,n,很明显公差d = 1,首项a1 = 1. 所以an = a1 + (n - 1)*d ; 又可以推导出来an = am + (n - m)*d; (已知数列的第m项 和d求出第n项) 我们的等差数列的前n项和为a1 + a2 +a3 + ...... + an = sn 从an = a1 + (n - 1)*d ;知 a2 = a1 + d; a3 = a1 + 2d...... 0个d加到n-1个d,有n项 所以sn = a1 * n + (n - 1) * (n / 2) * d; 所以am, .......,an的等差数列的前n - m + 1项和为 am + am+1 + am+2 + ...... + an = s(n_m); 从an = am + (n - m)*d;知 0个d加到n - m个d,有n - m + 1项 所以s(n_m) = am * (n - m + 1) + (n - m) * ((n - m + 1) / 2) * d; 讯享网
s(n_m) = am * (n - m + 1) + (n - m) * ((n - m + 1) / 2) * d;
讲讲等比数列
讯享网比如我们有一个数列1,3,9,27, n很明显公比q = 3,首项a1 = 1. 所以an = a1*q^(n - 1); 又可以推导出来an = am*q^(n - m); (已知数列的第m项 和q 求出第n项) 我们的等比数列的前n项和为a1 + a2 +a3 + ...... + an = sn 从a2 + a3 +a4 + ...... + an+1 = sn*q; a1 + a2 +a3 + ...... + an = sn;知 sn - sn*q = a1 - an+1; 所以sn(1 - q)= a1 - a1*q^n; 所以sn= (a1 - a1*q^n)/(1 - q) = (a1 - an*q)/(1 - q); 我们的等比数列的前n - m + 1项和为 am + am+1 + am+2 + ...... + an = s(n_m); 从am+1 + am+2 + ...... + an+1 = s(n_m)*q; am + am+1 + am+2 + ...... + an = s(n_m);知 s(n_m) - s(n_m)*q = am - an+1; 所以s(n_m)(1 - q)= am - am*q^(n - m + 1); 所以s(n_m)= (am - an*q) / (1 - q);
s(n_m)= (am - an*q) / (1 - q);
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